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Sur des fonctions analogues à celles de Sturm. (French) JFM 10.0057.02
Wenn \(F(x)\) und \({\mathfrak F}(x)\) zwei Functionen sind, welche den Gleichungen \[ F(a)={\mathfrak F}(a) (\lambda a+\mu), \quad F(b)={\mathfrak F}(b)(\lambda b+\mu) \] genügen, so wird in \[ F(x)={\mathfrak F}(x)(\lambda x+\mu) -(x-a)(x-b){\mathfrak F}_1(x) \] die Function \({\mathfrak F}(x)\) ganz sein, und wenn ausserdem \({\mathfrak F}(x)\) weder für \(a\) noch für \(b\) verschwindet, so werden \({\mathfrak F}(x)\) und \({\mathfrak F}_1(x)\) denselben grössten gemeinsamen Theiler haben, wie \(F(x)\) und \({\mathfrak F}(x)\). Gleichzeitig wird der Grad von \({\mathfrak F}_1\) mindestens um zwei Einheiten geringer sein, als der von \(F(x)\). Man kann \({\mathfrak F}_1(x)\) mit Hülfe der Lagrange’schen Interpolationsformel finden und eine Reihe ähnlicher Gleichungen statt der gewöhnlichen bei der Aufsuchung des grössten gemeinsamen Theilers oder auch bei der Bestimmung der Wurzelrealität nach der Sturm’schen Methode benutzen.
Subjects:
Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 1. Gleichungen. (Allgemeine Theorie. Besondere algebraische und transcendente Gleichungen).
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Full Text: DOI Numdam EuDML