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On series expansions. (Sur les développements en séries.) (French) JFM 10.0191.01
Es seien die Zahlen \(B_p, P-p, R_p, E_p\) gegeben durch \[ \left( \frac x{e^x-1}\right)^p=e^{B_p \cdot x}, \quad \left( \frac{-2x}{e^x+1} \right)^p =e^{P_p\cdot x}, \]
\[ \left( \frac x{e^x-e^{-x}} \right)^p=e^{R_p\cdot x}, \quad \left(\frac2{e^x+e^{-x}} \right) ^p =e^{E_p\cdot x}; \] dann definirt Herr Lucas Zahlen \(B_{p,q}, P_{p,q},\dots\) derart, das in der Entwickelung der rechten Seiten die Potenzen der \(B_p, P_p, \dots\) als zweite Indices geschrieben werden: die \(B_{1,q}, E_{1,q}\) stimmen mit den Bernoulli’schen, bez. Euler’schen Zahlen überein. Mannigfache Arten der Entwickelung auf den linken Seiten liefern dann symbolische Beziehungen und Recursionsformeln.

MSC:
33B10 Exponential and trigonometric functions
11B68 Bernoulli and Euler numbers and polynomials
Subjects:
Fünfter Abschnitt. Reihen. Capitel 2. Besondere Reihen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML