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Analytic representations serving to complete the discussion of the second variation of definite multiple integrals. (Développements analytiques pour servir à compléter la discussion de la variation seconde des intégrales définies multiples.) (French) JFM 10.0270.01

Es handelt sich um die Discussion der zweiten Variation eines bestimmten vielfachen Integrals, welches unter dem Inegralzeichen ausser den unbekannten Functionen die partiellen Derivirten erster Ordnung derselben enthält, in dem bisher noch nicht erledigten Falle, dass die Variationen der unbekannten Functionen, die das Integral zu einem Maximum oder Minimum machen, an den Integrationsgrenzen nicht verschwinden. Es werden beide Theile der \(2^{\text{ten}}\) Variation, der nicht integrable Theil und der, welcher sich auf die Integrationsgrenze bezieht, so umgeformt, dass die Ausdrücke unter dem Integralzeichen ganze homogene Functionen zweiten Grades von Argumenten sind, die in linearer Weise von den Variationen der unbekannten Functionen und ihren ersten Derivirten abhängen.

MSC:

49K10 Optimality conditions for free problems in two or more independent variables
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Full Text: EuDML