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Markov chains indexed by \(-\mathbb{N}\): Existence and support. (Chaînes de Markov indexées par \(-\mathbb{N}\): Existence et comportement.) (French) Zbl 1013.60052

Résumé: Nous donnons des conditions pour qu’il existe une chaîne de Markov indexée par \(-{\mathbf N}\) dont le noyau de transition \(\Pi\) est donné. Lorsque le noyau \(\Pi\) est irréductible et lorsque de telles chaînes existent, nous décrivons leurs comportements extrémaux. Nous montrons qu’il n’y a que deux types de comportements possibles: un comportement de type stationnaire et un comportement de type transient, où le temps est une fonction déterministe de la position jusqu’à un instant aléatoire strictement supérieur à \(-\infty\). Nous donnons des exemples illustrant ces situations.

MSC:

60J05 Discrete-time Markov processes on general state spaces
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