Generalization of Bartle-Graves theorem. (Généralisations du théorème de Bartle-Graves.) (French. Abridged English version) Zbl 1022.46005

Aqzzouz, Belmesnaoui

C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I, Math. 333, No. 10, 925-930 (2001).

\(E\) et \(F\) sont des limites inductives bornologiques d’espaces de Banach, \(u\) une application linéaire surjective (ou \(b\)-surjective) de \(E\) vers \(F\), \(X\) un espace compact. L’auteur demontre que, si \(u\) est bornée, l’application \(f\mapsto u\circ f\) de \(C(X,E)\) dans \(C(X,F)\) est \(b\)-surjective, et que, si \(u\) est continue (\(E\) et \(F\) étant des espaces de Banach) et si \(C(X, E)\) et \(C(X, F)\) sont munis de la bornologie équicontinue, l’application précédente est, à nouveau, \(b\)-surjective. Un troisième résultat analogue est obtenu dans le cas où \(F\) est un sous-espace vectoriel bornologiquement ferme de \(E\) et où l’on considère l’application \(f\mapsto \pi\circ f\), pour laquelle \(\pi\) est l’application canonique de \(E\) sur \(E/F\).

Reviewer: H.Mascart (Toulouse)

MSC:

46A17

Bornologies and related structures; Mackey convergence, etc.

Keywords:

Bartle-Graves theorem; bornological space