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Modular fundamental domains. (Spanish. English summary) Zbl 1024.11024

Verf. formuliert die bekannte Methode zur Gewinnung eines Fundamentalbereichs einer diskontinuierlichen Gruppe \(\subset\text{SL}(2, \mathbb{C})\) mit Hilfe der isometrischen Kreise für Gruppen auf der oberen Halbebene und wendet das Verfahren an, um für die Untergruppen \(\Gamma_0(p)\), \(p\) Primzahl, der Modulgruppe \(\Gamma=\text{SL}(2,\mathbb{Z})\) zur imaginären Achse symmetrische Fundamentalbereiche im Streifen \(|\text{Re} (z)|\leq{1\over 2}\) zu konstruieren. (Zur Konstruktion von Fundamentalbereichen für die Hauptkongruenzuntergruppen der Modulgruppe mittels isometrischer Kreise sei auf eine ältere Arbeit von R. A. Rankin verwiesen [Proc. Lond. Math. Soc. (3) 4, 219-234 (1954; Zbl 0055.07602)].) Die Rechenschritte zur expliziten Aufstellung eines Systems von Erzeugenden und Relationen aus Seitenzuordnungen des Fundamentalbereichs hat der Verf. in einem Maple-Paket implementiert, zu dem er allerdings nur die Ergebnisse der Rechnung für einige Werte von \(p\) mitteilt. Heutzutage könnte (oder sollte?) man solch ein Paket mit Kommentaren ins Internet stellen.

MSC:

11F06 Structure of modular groups and generalizations; arithmetic groups
20H05 Unimodular groups, congruence subgroups (group-theoretic aspects)

Citations:

Zbl 0055.07602

Software:

Maple
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Full Text: EuDML