Zhang, Changgui A discrete summation for linear \(q\)-difference equations with analytic coefficients: General theory and examples. (Une sommation discrète pour des équations aux \(q\)-différences linéaires et à coefficients analytiques: Théorie générale et exemples.) (French) Zbl 1041.39013 Braaksma, B. L. J. (ed.) et al., Differential equations and the Stokes phenomenon. Proceedings of the conference, Groningen, Netherlands, May 28–30, 2001. Singapore: World Scientific (ISBN 981-238-172-4/hbk). 309-329 (2002). Summary: L’exposé comporte deux parties. Nous présenterons d’abord un point de vue général sur la sommabilité des solutions formelles des équations aux \(q\)-différences linéaires et à coefficients analytiques: nous définirons un procédé de sommation paramétrique, analogue à la méthode de sommation de Borel-Laplace et adapté à l’étude des équations aux \(q\)-différences linéaires analytiques pour lesquelles le polygone de Newton n’a qu’une seule pente non nulle égale à un. Nous passerons ensuite à l’étude des séries hypergéométriques confluentes basiques \(_2\varphi_0\), solutions d’une famille d’équations aux \(q\)-différences non fuchsiennes à l’origine du plan complexe. A la fin de notre exposé nous expliquerons comment retrouver les matrices de Stokes différentielles au moyen d’un procédé de passage à la limite, avec \(q\) tendant vers un, à partir des matrices de connexion associées aux équations aux \(q\)-différences correspondantes.For the entire collection see [Zbl 1007.00033]. Cited in 22 Documents MSC: 39A13 Difference equations, scaling (\(q\)-differences) 33D15 Basic hypergeometric functions in one variable, \({}_r\phi_s\) 40G10 Abel, Borel and power series methods Keywords:Borel-Laplace summation; basic confluent hypergeometric series; Stokes matrices × Cite Format Result Cite Review PDF