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Sobolev spaces and hyperbolic equations on Riemannian manifolds. (Espaces de Sobolev et équations hyperboliques sur des variétés riemanniennes.) (French) Zbl 1060.58018

Summary: We study some Sobolev spaces on Riemannian manifolds and we prove some Sobolev inequalities for functions and tensor fields on these spaces. We next prove, for Riemannian manifolds of the form \(V=\mathbb{R}\times S\), existence and uniqueness theorems for the Cauchy problem for linear and quasi-linear hyperbolic equations of any order \(n\geq 2\).

MSC:

58J45 Hyperbolic equations on manifolds
35L70 Second-order nonlinear hyperbolic equations
35L75 Higher-order nonlinear hyperbolic equations
46E35 Sobolev spaces and other spaces of “smooth” functions, embedding theorems, trace theorems
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Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

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