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Probability: A graduate course. (English) Zbl 1076.60001
Springer Texts in Statistics. New York, NY: Springer (ISBN 0-387-22833-0/hbk; 978-1-4419-1985-4/pbk; 978-0-387-27332-7/ebook). xxiii, 603 p. (2005).
Die Wahrscheinlichkeitstheorie wird in dem englischsprachigen Lehrband als eine fundierte und zugleich praxisrelevante Disziplin für fortgeschrittene Leser interpretiert. Dabei wird auf exakte Formulierung des mathematischen Kalküls besonderer Wert gelegt. Zudem wird versucht, die Paarung der Wahrscheinlichkeitstheorie als reine mathematische Disziplin mit der mathematischen Modellierung von Zufallsphänomenen zu verstehen. Der Kerngedanke dieses “Fortgeschrittenenkurses” ist eine Verbindung von Allgemeingültigkeiten mit Besonderheiten. Das Buch gliedert sich in die Abschnitte Maßtheorie, Zufallsgrößen, Ungleichungen, charakteristische Verteilungsfunktionen, Konvergenzarten, das Gesetz der Großen Zahlen, der zentrale Grenzwertsatz sowie das Gesetz der iterierten Logarithmen. In einem abschließenden Kapitel werden ‘Martingale’ vorgestellt und diskutiert. Leider verzichtet der Autor auf jegliche visuelle Unterstützung der oft eintönigen Stoffdarbietung (Definition, Satz, Beispiel). Ebenso finden die Anwendungen nicht den gebührenden Platz. Im Anhang sind für den Leser einige wichtige Formeln zusammengestellt.

MSC:
60-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to probability theory
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