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Oscillations of error terms associated with certain arithmetical functions. (English) Zbl 1099.11056
Es werden Oszillationseigenschaften von reellen, stückweise stetigen Funktionen untersucht, deren Mellin-Transformierte \[ F(s)= \int^\infty_0x^{-s-1}f(x)\,dx \] Singularitäten vom Typ \[ F(s)= \sum^{m_p}_{j=1}(s-p)^{w_{p,j}} P_{p,j}\bigl(s-p)\bigr) \] aufweisen. Dabei sind \(m_p\geq 1\), \(w_{p,j}\) komplex und \(P_{p,j}\) Polynome. Die Idee, den Vorzeichenwechsel arithmetischer Funktionen mit Hilfe von Mellin-Transformationen zu untersuchen, geht zurück bis auf E. Phragmén und wurde von verschiedenen Autoren weitergeführt. In vorliegender Arbeit knüpft der Autor an ein Ergebnis von J. Kaczorowski und J. Pintz [Acta Math. Hung. 49, 441–453 (1987; Zbl 0631.10026)] an, welches mit \(m_p=1\) als Spezialfall oben enthalten ist. Motiviert wird die Betrachtung durch Untersuchungen über Faktorisierungseigenschaften algebraischer Zahlen in gegebenen Erweiterungen der rationalen Zahlen.

MSC:
11N64 Other results on the distribution of values or the characterization of arithmetic functions
11N37 Asymptotic results on arithmetic functions
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