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On a remarkable property of incommensurable numbers. (Sur une propriété remarquable des nombres incommensurables.) (French) JFM 11.0172.03
Jede beliebige Zahl \(A\) kann nur auf eine Art durch einen Ausdruck von der Form \[ A =\frac{a_1}{1}+ \frac{a_2}{1.2} + \frac{a_3}{1.2.3} + \frac{a_4}{1.2.3.4} +\cdots \] dargestellt werden, worin die Coefficienten \(a_1, a_2, a_3\dots\) ganze positive Zahlen sind, welche durch die Bedingungen \[ A -\frac{a_1}{1}- \frac{a_2}{1.2} - \frac{a_3}{1.2.3} - \cdots - \frac{a_i}{1.2\dots i} <\frac{1}{1.2\dots i} \] \((i=1,2,3,\dots)\) bestimmt werden. Aus einer zweiten vom Verfasser angegebenen Bedingung für diese Coefficienten soll erkennbar sein, ob die durch einen solchen Ausdruck mit unbestimmt vielen Gliedern dargestellten Zahlen commensurabel sind oder nicht.

MSC:
41A58 Series expansions (e.g., Taylor, Lidstone series, but not Fourier series)
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Full Text: DOI Numdam