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Sur quelques propriétés des coniques homofocales. (French) JFM 11.0404.01
Ein System von confocalen Kegelschnitten besitzt immer zwei Kegelschnitte, welche durch einen beliebigen Punkt \(M\) der Ebene gehen. Verbindet man die Centren der beiden Kreise welche diese beiden Kegelschnitte in \(M\) osculiren, so erhält man einen \(M\) eindeutig zugeordneten Strahl, welchen der Verfasser Axe des Punktes \(M\) nennt. Jeder Strahl \(\mu\) der Ebene ist Axe zu drei Punkten \(M,\;M',\;M''\) und der Kreis, welcher diese drei Punkte enthält, geht auch durch das gemeinsame Centrum der Kegelschnitte des Systems, sowie auch durch die beiden Punkte, in denen die beiden Axen der Kegelschnitte des Systems von der Geraden geschnitten werden, die auf \(\mu\) in dem Berührungspunkte des \(\mu\) berührenden Kegelschnitts ist zugleich dem Dreieck \(MM'M''\) einbeschriebenen. Nachdem der Verfasser im ersten Capitel diese und einige weitere Eigenschaften eines Systems von confocalen Kegelschnitten bewiesen hat, löst er im zweiten Capitel namentlich die Aufgabe, die Osculationspunkte derjenigen Kreise zu finden, welche einen gegebenen Punkt als Centrum haben, und ein System confocaler Kegelschnitte osculiren sollen.
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