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Line congruence and transformation of projective surfaces. (English) Zbl 1104.53008
Der vorliegende inhaltsreiche und sehr schön geschriebene Artikel liefert eine systematische Behandlung von Flächen des projektiven 3-Raumes \(P^3\), vom Gesichtspunkt von Flächentransformationen aus betrachtet. Der Artikel enthält, neben einigen neuen Resultaten, alles, was aus der Literatur über diese Thematik bekannt ist, und basiert auf Vorlesungen und Vorträgen, die Verf. an verschiedenen Universitäten gehalten hat.
Nach einer kurzen Einführung in die projektive Flächentheorie (Abschnitte 1,2) werden in Abschnitt 3 die Geradenkongruenzen und die \(W\)-Kongruenzen definiert; ihre projektive Theorie wird in Abschnitt 6 entwickelt. Eine Geradenkongruenz kann als eine Transformation der einen auf die andere Brennfläche betrachtet werden. In Abschnitt 4 widmet Verf. sich den Laplace-Transformationen. In Abschnitt 5 werden die Affinsphären in Zusammenhang mit den Laplace-Transformationen studiert. Die Titel der restlichen Abschnitte 7–13 geben einen Eindruck von den dort behandelten Themen: a) Lineare Komplexe, b) Laplace-Transformationen einer Geradenkongruenz, c) Invarianten von Brennflächen, d) Konstruktion von \(W\)-Kongruenzen, e) Liesche Quadriken und Demoulin-Transformationen, f) Eine innere Beschreibung von Demoulin-Transformationen von Projektivminimalflächen, g) Transformationen von Projektivminimalflächen. Der Artikel endet mit drei nützlichen Anhängen und einem umfangsreichen Literaturverzeichnis.

MSC:
53A20 Projective differential geometry
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