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On the involute and evolute curves of the spacelike curve with a spacelike binormal in Minkowski 3-space. (English) Zbl 1123.53004

In der ausgezeichnet geschriebenen Arbeit verallgemeinern die Autoren die Begriffe Involute bzw. Evolute auf raumartige Kurven \(\alpha\) mit raumartigen Binormalen in einem 3-dimensionalen Minkowski-Raum. Als zentrales Hilfsmittel für die aufgebaute Theorie verwenden sie die Darstellung des Frenet-Dreibeins der Involute \(\beta\) zur Ausgangskurve \(\alpha\) in Abhängigkeit von der Krümmung \(\kappa\) und der Windung \(\tau\) von \(\alpha\); auch die Krümmung und die Windung von \(\beta\) werden berechnet. Von den angegebenen Resultaten sei hier die folgende hübsche Aussage erwähnt: Gilt \(\kappa\neq 0\), \(\tau\neq 0\) und \({\tau\over\kappa} =\text{konstant}\) für die Kurve \(\alpha\), dann ist die Kurve \(\beta\) planar, falls nicht \(\kappa\) oder \(\tau\) selbst konstant sind.

MSC:

53A04 Curves in Euclidean and related spaces
53B30 Local differential geometry of Lorentz metrics, indefinite metrics
53A35 Non-Euclidean differential geometry
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