×

zbMATH — the first resource for mathematics

On the Lebesgue measure of the expressible set of certain sequences. (English) Zbl 1131.11048
Nach P. Erdős [J. Math. Sci. 10, 1–7 (1975; Zbl 0372.10023)] heißt eine Folge \(\mathbf{a}:=(a_n)\in\mathbb{R}_+^\mathbb{N}\) irrational, wenn die Menge \(E_\mathbf{a}:=\{\sum_{n\geq 1}(a_nc_n)^{-1}\mid (c_n)\in \mathbb{N}^\mathbb{N}\}\) keine rationalen Zahlen enthält; andernfalls heißt \(\mathbf{a}\) rational. J. Hančl [Acta Arith. 59, 97–104 (1991; Zbl 0701.11005)] hat bewiesen, daß \(\mathbf{a}\) rational ist und daß überdies \(E_\mathbf{a}\) ein Intervall enthält, falls \(\log a_n<(2-\varepsilon)^n\log 2\) für alle \(n\in\mathbb{N}\) gilt, wobei \(\varepsilon\in\mathbb{R}_+\) beliebig vorgegeben ist. In der vorliegenden Arbeit geben Verff. Bedingungen an \(\mathbf{a}\) an, die garantieren, daß \(E_\mathbf{a}\) Lebesgue-Maß Null hat. Hierzu wird eine ganze Reihe recht technischer Hilfssätze benötigt. Allgemein scheint die Berechnung des Lebesgue-Maßes von \(E_\mathbf{a}\) keine einfache Aufgabe zu sein.

MSC:
11J72 Irrationality; linear independence over a field
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Erdös, P., Some problems and results on the irrationality of the sum of infinite series, J. math. sci., 10, 17, (1975)
[2] Hančl, J., Expression of real numbers with the help of infinite series, Acta arith., LIX, 2, 97-104, (1991) · Zbl 0701.11005
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.