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Singular codimension one foliations, Galois groupoid and first integrals. (Feuilletages singuliers de codimension un, groupoïde de Galois et intégrales premières.) (French. English summary) Zbl 1155.32020

Summary: The Galois groupoid of a germ of codimension one holomorphic foliation is investigated. We define a bimeromorphic invariant of this Lie \(\mathcal D\)-groupoid: the transversal rank. Relations between this invariant, existence of special Godbillon-Vey sequences and existence of first integral in a strongly normal extension of the differential field of germs of meromorphic functions are studied. A theorem of M. Singer on Liouvillian first integral is generalized to a larger class of transcendental functions. For reduced singularities, the transversal rank is characterized by Martinet-Ramis invariants and it gives a Galoisian proof of results of Berthier-Touzet.

MSC:

32S65 Singularities of holomorphic vector fields and foliations
37F75 Dynamical aspects of holomorphic foliations and vector fields
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Full Text: DOI arXiv Numdam EuDML

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