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Multiplicity estimates on commutative algebraic groups. (English) Zbl 1162.11037
Les lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs sont un outil important de la théorie des nombres transcendants. Dans cette perspective, il s’agit d’établir une majoration, en termes de degré, du nombre de conditions d’annulation que peut satisfaire, sur un ensemble fini donné, une section non nulle d’un fibré ample d’une compactification du groupe algébrique considéré.
L’auteur présente une construction géométrique pour la démonstration de tels lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs. Cette méthode lui permet en particulier d’améliorer les résultats antérieurs, elle ouvre la voie à d’intéressants prolongements développés entre autres dans un travail avec N. Ratazzi [Math. Z. 259, No. 4, 915–933 (2008; Zbl 1156.11027)].
L’idée essentielle est de ne dériver les sections que localement sur leur lieu de zéro. Ceci permet d’en contrôler précisément le degré et d’éviter l’apparition du degré de formules représentant l’addition comme facteur indésirable dans le résultat final.

MSC:
11J81 Transcendence (general theory)
14L10 Group varieties
14B05 Singularities in algebraic geometry
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References:
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