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Ueber einen neuen Determinantensatz. (Czech) JFM 12.0114.01
Casopis IX, 97 (1880); (Böhmisch).
Sowie man den Grad einer Determinante beliebig erhöhen kann, indem man sie als Subdeterminante von entsprechendem Grade der erhöhten Determinante darstellt, ebenso kann man den Grad einer Determinante dadurch erniedrigen, dass man ihre Elemente durch Subdeterminanten von entsprechendem Grade der erniedrigten Determinante ausdrückt. Hat man nämlich \[ \varDelta = (a_1 b_2 c_3 \ldots l_n), \] wobei Binet’s einfache Bezeichnung benutzt erscheint, so ist auch \[ \varDelta = \left|\;\begin{matrix}\l\quad & \l\\ (a_1 b_2 \ldots h_h), & (a_1 b_2 \ldots i_h), \ldots \\ (a_1 b_2 \ldots h_{h+1}), & (a_1 b_2 \ldots i_{h+1}), \ldots \\ (a_1 b_2 \ldots h_{h+2}), & (a_1 b_2 \ldots i_{h+2}), \ldots \\ \vdots \\ (a_1 b_2 \ldots h_n), & (a_1 b_2 \ldots i_n), \ldots \end{matrix}\;\right|\;\frac{1}{(a_1 b_2 \ldots g_{h-1})^{n-h}}, \] im einfachsten Falle also z. B. \[ \varDelta = \frac{1}{a_1^{n-2}} \left|\;\begin{matrix}\l \quad & \l\quad & \l\\ (a_1 b_2), & (a_1 c_2), \ldots, & (a_1 l_2) \\ (a_1 b_3), & (a_1 c_3), \ldots, & (a_1 l_3) \\ \vdots\\ (a_1 b_n), & (a_1 c_n), \ldots, & (a_1 l_n) \end{matrix}\;\right|. \]
Hiebei wird zugleich bemerkt, wie sich das Verhältnis der Subdeterminanten des ursprünglichen und beigeordneten Systems zu den betreffenden Determinanten aus diesen Formeln in speciellen Fällen ableiten lasse.
Reviewer: Studnička (Prag)

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