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Note on Riemann’s paper “Versuch einer allgemeinen Auffassung der Integration und Differentiation.”. (English) JFM 12.0206.03
Die Schrift von Riemann stützt eine Theorie der Differentiation mit gebrochenem Index auf die Entwickelung \[ z_{x+h} = \sum_{r = -\infty}^{r = \infty} k_{\nu} \partial _x^{\nu} zh^{\nu}. \] Herr Cayley vermisst darin das Eingehen auf die Frage nach dem Sinn einer complementären Function, die unendlich viele willkürliche Constanten enthält. Hiermit stehe in Beziehung seine eigene Schrift “Ueber eine doppelt unendliche Reihe” Quart. J. VI. 45-47, worin er eine Reihenentwickelung \[ \varGamma (n).e^x = \sum_{r = -\infty}^{r=\infty} [n-1]^r x^{n-1-r} \] aufstellt, in der Beziehung nämlich, dass auch hier eine Function \(e^x\) in eine doppelt unendliche divergente Reihe entwickelt sei.

MSC:
26A24 Differentiation (real functions of one variable): general theory, generalized derivatives, mean value theorems
26A33 Fractional derivatives and integrals
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