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Sur l’épure des 27 droites d’une surface du troisième degré, dans le cas où ces droites sont réelles. (French) JFM 12.0513.01
Der Verfasser hatte der mathematischen Gesellschaft ein Gyps-Modell einer Fläche dritter Ordnung mit ihren 27 Geraden vorgezeigt und giebt hier, ohne Schlaefli zu citiren, eine Auseinandersetzung der auf der Bevorzugung eines Doppelsechsecks beruhenden Schlaefli’schen Bezeichnung und der dadurch erleichterten Angabe der zehn Geraden, welche jede der 27 Geraden schneiden. Der Verfasser ist für die Construction des Netzes von einer verticalen Geraden \(a_1\) und den fünf \(a_1\) schneidenden Geraden \(b_2,b_3,b_4,b_5,b_6\) ausgegangen. Die \(\infty^1\) Secanten von je drei dieser fünf Geraden bestimmen ein Hyperboloid, welches ausser \(a_1\) noch eine zweite verticale Erzeugende besitzt, durch deren Spur auf einer Horizontalebene nun die horizontale Projection jede Geraden gehen muss, die alle drei schneidet. So entstehen auf der Horizontalebene zehn Spurpunkte, von denen immer vier auf der Projection jeder der 5 Geraden \(a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\) liegen. Auf ähnliche Weise wird die Gerade \(b_1\) bestimmt, und darauf hat die Auffindung der im Doppelsechseck nicht enthaltenen 15 Geraden keine Schwierigkeit mehr.
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Full Text: DOI Numdam EuDML