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Ueber die Erhaltung des Geschlechts bei zwei ein-eindeutig auf einander bezogenen Plancurven. (German) JFM 12.0524.01
Die kurze Note enthält einen sehr eleganten Beweis des Riemann’schen Satzes von der Erhaltung des Geschlechts \(p\) bei eindeutiger Transformation einer Curve \(C\) in eine andere \(C'\), welcher einzig und allein auf dem Chasles’schen Correspondenzprincipe basirt.
Die beiden Curven werden bez. auf die Büschel \(P\) und \(P'\) bezogen, und es wird ermittelt, wie oft es vorkommt, dass zwei Strahlen \(s\) und \(s'\) von \(P\) und \(P'\) derartig zusammengehören, dass zwei von den \(n\) Schnittpunkten des Strahles \(s\) mit \(C\) zwei solchen von den \(n'\) des Strahles \(s_1\) mit \(C_1\) entsprechen. Aus der nothwendigen Gleichheit dieser Zahlen, die man erhält, je nachdem man das Chasles’sche Princip auf \(P\) oder \(P'\) anwendet, ergeben sich zwei Relationen zwischen der Ordnung, Classe und Anzahl der Rückkehrpunkte, die sofort auf die Gleichheit des Geschlechts führen.
Schliesslich werden noch einige Anzahlen bestimmt, wie sie bei zwei solchen Curven auftreten.

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