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On the applications of a principle of funsction theory to pure geometric research. (Sur l’application d’un principe de la théorie des fonctions à des recherches purement géometriques.) (French) JFM 12.0533.03
Eine eindeutige Function ist bekanntlich eine Constante, wenn sie für keinen Werth der Variabelen Null oder unendlich wird. Daher ist z. B. das Product \[ f_1^{\alpha_1} f_2^{\alpha_2} \cdots f_n^{\alpha_n} \] constant, wenn beständig \(\varSigma m_i \alpha_i =0\), wo \(m_i\) die Ordnung des Verschwindens von \(f_i\) bedeutet. Diese Beziehung kann man benutzen, um den Ausdruck eines der \(f\) zu finden, falls die übrigen der Form nach bekannt sind. Angewendet wird dies Princip auf einige geometrische Fragen bei denen es leicht ist, a priori das vollständige System der Functionen \(f\) anzugeben; die Zahlen \(\alpha\) werden in jedem Falle durch die Gleichungen \(\varSigma m_i \alpha_i =0\) ermittelt.

MSC:
51-XX Geometry
34A09 Implicit ordinary differential equations, differential-algebraic equations
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