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About the recurrent formula to produce involution equations. (Ueber eine recurrente Formel zur Herstellung von Involutionsgleichungen.) (Czech) JFM 12.0544.01
Casopis IX, 279 (1880); (Böhmisch).
Aus der bekannten Gleichung der Involution \(n^{\text{ten}}\) Grades \[ f(x) - y\varphi (x) = 0 \] folgt zunächst \[ f(x_1) - y\varphi (x_1) = 0, \] wo \(x\), \(x_1\) zwei derselben Gruppe zugewiesene Elemente sind. Wird \(y\) eliminirt, so erhält man nach Beseitigung des gemeinschaftlichen Factors \((x-x_1)\) \[ U_n \equiv \psi (xx_1) = 0 \] als Involutionsgleichung, die in rekurrenter Form lautet: \[ U_n = U_{n-1} + \sum_{k=0}^{n-1} (a_nb_k) x^k x^k_1 [ x^{n-k-1} + x^{n-k-2} x_1 + \cdots + x_1^{n-k-1} ], \] während unabhängig zu gelten hat \[ U_2 = (a_2 b_1) xx_1 + (a_2 b_0) (x+x_1)+(a_1 b_0), \] wobei Binet’s kurze Determinantenbezeichnung verwendet wird.
Reviewer: Studnička (Prag)
MSC:
03E15 Descriptive set theory
05A05 Permutations, words, matrices
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