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Mémoire sur l’attraction des ellipsoides. (French) JFM 12.0720.02

Der Verfasser giebt zunächst eine geometrische Herleitung des Steiner’schen Satzes, dass die Anziehung einer unendlich dünnen homogenen Schale, welche von zwei concentrischen, ähnlichen und ähnlich liegenden Ellipsoiden begrenzt wird, in einem Aussenpunkte in die Axe des dazu gehörigen Tangentenkegels fällt. Hieraus dann weiter, dass das Schalenpotential \(V\) die confocalen Ellipsoide zu Niveauflächen hat, und dass \(V\) eine Function des Parameters der confocalen allein ist. Die partielle Differentialgleichung \(\Delta V = 0\) reducirt sich damit auf eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung, deren Integration weiter keine Schwierigkeit bietet. Ebenso ergeben sich dann ohne Schwierigkeit die Werthe der Integrationsconstanten aus den Ausdrücken für das innere und äusser Potential eines homogenen Ellipsoids.
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Full Text: Numdam EuDML