×

Several aspects of applying distributions to analysis of gravitational shock waves in general relativity. (English. Russian original) Zbl 1220.83016

St. Petersbg. Math. J. 22, No. 3, 337-345 (2011); translation from Algebra Anal. 2010, No. 3, 3-15 (2010).
Summary: The ultrarelativistic limit of the stationary Schwarzschild solution in de Sitter space-time of dimension \( D=4,5\) is considered. A regularization procedure required for the mathematically correct definition of such a limit is formulated. Some auxiliary statements are proved.

MSC:

83C35 Gravitational waves
83C75 Space-time singularities, cosmic censorship, etc.
83C25 Approximation procedures, weak fields in general relativity and gravitational theory
83C57 Black holes
83E15 Kaluza-Klein and other higher-dimensional theories
46F10 Operations with distributions and generalized functions
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI

References:

[1] P. Aichelburg and R. Sexl, On the gravitational field of a massless particle, Gen. Relativity Gravitation 2 (1971), 303.
[2] M. Hotta and M. Tanaka, Shock-wave geometry with nonvanishing cosmological constant, Classical Quantum Gravity 10 (1993), no. 2, 307 – 314.
[3] J. B. Griffiths, Colliding plane waves in general relativity, Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1991. Oxford Science Publications. · Zbl 0727.53002
[4] J. Podolský and J. B. Griffiths, Nonexpanding impulsive gravitational waves with an arbitrary cosmological constant, Phys. Lett. A 261 (1999), no. 1-2, 1 – 4. · Zbl 0936.83012
[5] J. Podolský, Exact impulsive gravitational waves in spacetimes of constant curvature, arXiv: gr-qc/0201029.
[6] J. Podolský and M. Ortaggio, Symmetries and geodesics in (anti-) de Sitter spacetimes with non-expanding impulsive waves, Classical Quantum Gravity 18 (2001), no. 14, 2689 – 2706. · Zbl 0995.83019
[7] Konstadinos Sfetsos, On gravitational shock waves in curved spacetimes, Nuclear Phys. B 436 (1995), no. 3, 721 – 745. · Zbl 1052.83521
[8] I. Ya. Aref\(^{\prime}\)eva, A. A. Bagrov, and E. A. Guseva, Critical formation of trapped surfaces in collisions of non-expanding gravitational shock waves in de Sitter space-time, J. High Energy Phys. 12 (2009), 009, 23.
[9] I. Ya. Aref’eva, A. A. Bagrov, and L. V. Joukovskaya, Critical trapped surfaces formation in the collision of ultrarelativistic charges in \( (A)dS\), arXiv:0909.1294. · Zbl 1271.83039
[10] N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, and G. R. Dvali, The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter, Phys. Lett. B 429 (1998), 263; arXiv:hep-ph/9803315. · Zbl 1355.81103
[11] I. Antoniadis, N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, and G. R. Dvali, New dimensions at a millimeter to a Fermi and superstrings at a TeV, Phys. Lett. B 436 (1998), 257; arXiv:hep-ph/9804398. · Zbl 1355.81103
[12] Gian F. Giudice, Riccardo Rattazzi, and James D. Wells, Graviscalars from higher-dimensional metrics and curvature-Higgs mixing, Nuclear Phys. B 595 (2001), no. 1-2, 250 – 276. · Zbl 0972.83065
[13] Gian F. Giudice, Riccardo Rattazzi, and James D. Wells, Graviscalars from higher-dimensional metrics and curvature-Higgs mixing, Nuclear Phys. B 595 (2001), no. 1-2, 250 – 276. · Zbl 0972.83065
[14] T. Banks and W. Fischler, A model for high energy scattering in quantum gravity, arXiv: hep-th/9906038.
[15] I. Ya. Aref’eva, High-energy scattering in the brane world and black hole production, Part. Nuclear 31 (2000), 169; arXiv:hep-th/9910269.
[16] S. Dimopoulos and G. Landsberg, Black holes at the LHC, Phys. Rev. Lett. 87 (2001), 161602; arXiv:hep-ph/0106295.
[17] Steven B. Giddings, High-energy black hole production, Particles, strings, and cosmology, AIP Conf. Proc., vol. 957, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2007, pp. 69 – 78. · Zbl 1181.83114
[18] G. ’t Hooft, Graviton dominance in ultrahigh-energy scattering, Phys. Lett. B 198 (1987), 61.
[19] G. ’t Hooft, On the factorization of universal poles in a theory of gravitating point particles, Nuclear Phys. B 304 (1988), no. 4, 867 – 876.
[20] Tevian Dray and Gerard ’t Hooft, The gravitational shock wave of a massless particle, Nuclear Phys. B 253 (1985), no. 1, 173 – 188.
[21] P. D. D’Eath and P. N. Payne, Gravitational radiation in black-hole collisions at the speed of light. I. Perturbation treatment of the axisymmetric collision, Phys. Rev. D (3) 46 (1992), no. 2, 658 – 674.
[22] P. D. D’Eath and P. N. Payne, Gravitational radiation in black-hole collisions at the speed of light. II. Reduction to two independent variables and calculation of the second-order news function, Phys. Rev. D (3) 46 (1992), no. 2, 675 – 693.
[23] P. D. D’Eath and P. N. Payne, Gravitational radiation in black-hole collisions at the speed of light. III. Results and conclusions, Phys. Rev. D (3) 46 (1992), no. 2, 694 – 701.
[24] R. Steinbauer and J. A. Vickers, The use of generalized functions and distributions in general relativity, Classical Quantum Gravity 23 (2006), no. 10, R91 – R114. · Zbl 1096.83001
[25] Herbert Balasin, Distributional energy-momentum tensor of the extended Kerr geometry, Classical Quantum Gravity 14 (1997), no. 12, 3353 – 3362. · Zbl 0904.53063
[26] Herbert Balasin and Herbert Nachbagauer, The energy-momentum tensor of a black hole, or What curves the Schwarzschild geometry?, Classical Quantum Gravity 10 (1993), no. 11, 2271 – 2278. · Zbl 0788.53087
[27] Herbert Balasin, Geodesics for impulsive gravitational waves and the multiplication of distributions, Classical Quantum Gravity 14 (1997), no. 2, 455 – 462. · Zbl 0868.53062
[28] Обобщенные функсии и действия иад ними., Обобščенные функции, Выпуск 1. Генерализед фунцтионс, парт 1, Государств. Издат. Физ.-Мат. Лит., Мосцощ, 1958 (Руссиан). И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Šилов, Пространства основных и обобщенных функций., Обобščенные функции, Выпуск 2, Государств. Издат. Физ.-Мат. Лит., Мосцощ, 1958 (Руссиан). И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Šилов, Некоторые вопросы теории дифференциал\(^{\приме}\)ных уравнений., Обобščенные функции, Выпуск 3, Государств. Издат. Физ.-Мат. Лит., Мосцощ, 1958 (Руссиан). И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Шилов, Генерализед фунцтионс. Вол. 1, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1964 [1977]. Пропертиес анд оператионс; Транслатед фром тхе Руссиан бы Еугене Салетан. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Шилов, Генерализед фунцтионс. Вол. 2, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1968 [1977]. Спацес оф фундаментал анд генерализед фунцтионс; Транслатед фром тхе Руссиан бы Моррис Д. Фриедман, Амиел Феинстеин анд Чристиан П. Пелтзер. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Шилов, Генерализед фунцтионс. Вол. 3, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1967 [1977]. Тхеоры оф дифферентиал ечуатионс; Транслатед фром тхе Руссиан бы Меинхард Е. Маыер. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Н. Я. Виленкин, Генерализед фунцтионс. Вол. 4, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1964 [1977]. Апплицатионс оф хармониц аналысис; Транслатед фром тхе Руссиан бы Амиел Феинстеин. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд, М. И. Граев, анд Н. Я. Виленкин, Генерализед фунцтионс. Вол. 5, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1966 [1977]. Интеграл геометры анд репресентатион тхеоры; Транслатед фром тхе Руссиан бы Еугене Салетан. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Шилов, Генерализед фунцтионс. Вол. 1, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1964 [1977]. Пропертиес анд оператионс; Транслатед фром тхе Руссиан бы Еугене Салетан. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Шилов, Генерализед фунцтионс. Вол. 2, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1968 [1977]. Спацес оф фундаментал анд генерализед фунцтионс; Транслатед фром тхе Руссиан бы Моррис Д. Фриедман, Амиел Феинстеин анд Чристиан П. Пелтзер. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Г. Е. Шилов, Генерализед фунцтионс. Вол. 3, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1967 [1977]. Тхеоры оф дифферентиал ечуатионс; Транслатед фром тхе Руссиан бы Меинхард Е. Маыер. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд анд Н. Я. Виленкин, Генерализед фунцтионс. Вол. 4, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1964 [1977]. Апплицатионс оф хармониц аналысис; Транслатед фром тхе Руссиан бы Амиел Феинстеин. И. М. Гел\(^{\приме}\)фанд, М. И. Граев, анд Н. Я. Виленкин, Генерализед фунцтионс. Вол. 5, Ацадемиц Пресс [Харцоурт Браце Јованович, Публишерс], Нещ Ыорк-Лондон, 1966 [1977]. Интеграл геометры анд репресентатион тхеоры; Транслатед фром тхе Руссиан бы Еугене Салетан.
[29] Обобщенные функции в математической физике., Издат. ”Наука”, Мосцощ, 1976 (Руссиан). Серия Современные Физико-Технические Проблемы. [Цуррент Проблемс ин Пхысицс анд Течнологы Сериес]. В. С. Владимиров, Обобщенные функции в математической физике, ”Наука”, Мосцощ, 1979 (Руссиан). Сецонд едитион, цоррецтед анд супплементед; Современные Физико-Технически Проблемы. [Цонтемпорары Проблемс ин Пхысицс анд Енгинееринг]. В. С. Владимиров, Генерализед фунцтионс ин матхематицал пхысицс, ”Мир”, Мосцощ, 1979. Транслатед фром тхе сецонд Руссиан едитион бы Г. Янковский.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.