Apéry’s theorem. Thirty years after. (English) Zbl 1223.11089

Zudilin, Wadim

Int. J. Math. Comput. Sci. 4, No. 1, 9-19 (2009).

Ziel der Note ist es, einen ‘elementaren’ Beweis der Irrationalität von \(\zeta(3)\) zu geben. Die Idee dazu basiert auf der Dissertation von T. Rivoal (Univ. Caen, 2001) und dessen Arbeit [J. Théor. Nombres Bordx 15, 351–365 (2003; Zbl 1041.11051)], der Vorgehensweisen von L. A. Gutnik [Acta Arith. 42, 255–264 (1983; Zbl 0521.10028)], Yu. V. Nesterenko [Mat. Zametki 59, 865-880 (1996); Engl. transl.: Math. Notes 59, 625–636 (1996; Zbl 0888.11028)] und K. Ball kombiniert. Beitrag des Verf. ist eine Anwendung des Gosper-Zeilberger-Algorithmus des sog. creative telescoping in seiner einfachsten Version.

Reviewer: Peter Bundschuh (Köln)

MSC:

11J72	Irrationality; linear independence over a field
11J82	Measures of irrationality and of transcendence
11B37	Recurrences
33C20	Generalized hypergeometric series, \({}_pF_q\)

Citations:

Zbl 1041.11051; Zbl 0521.10028; Zbl 0888.11028