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Function theory. (Funktionentheorie.) (German) Zbl 1262.30001

Mathematik Kompakt. Basel: Birkhäuser (ISBN 978-3-0348-0471-4/pbk). viii, 119 p. (2013).
Das vorliegende Lehrbuch, erschienen in der neuen Reihe “Mathematik Kompakt”, möchte laut Autor “seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie […] begeistern. […Es] eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 170 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingeführten Methoden.”
Im einzelnen ist der Stoff wie folgt in Abschnitte gegliedert: Holomorphe Funktionen, lokale Cauchysche Theorie, Fundamentalsätze, Potenzreihen in Aktion, globale Cauchysche Theorie, Residuenkalkül in Aktion, biholomorphe Abbildungen, welch letztere – trotz der Kürze des Buchs – zum Riemannschen Abbildungssatz hinführen.

MSC:

30-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to functions of a complex variable
00A05 Mathematics in general
00A06 Mathematics for nonmathematicians (engineering, social sciences, etc.)
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