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Practical mathematics in a commercial metropolis. Mathematical life in late 16th century Antwerp. (English) Zbl 1275.01001

Archimedes 31. Dordrecht: Springer (ISBN 978-94-007-5720-2/hbk; 978-94-007-5721-9/ebook). xv, 258 p. (2013).
Dieses anspruchsvoll gestaltete Buch – leider im mittlerweile üblichen Kleindruck – stellt Wissenschaftler vor, die in Beziehung zu Antwerpen stehen: Michiel Coignet (1549–1623), Peter Heyns (um 1537–1598), Gemma Frisius (1508–1555), Valentin Mennher aus Kempten (um 1521–1570) usw. Dies gelingt schon dadurch, daß der Verfasser sowohl historisch als auch geographisch Bögen sozusagen von außen nach innen schlägt und nicht nur in zwölf breit gestreuten Kapiteln, sondern auch in deren vielfältiger Untergliederung sowie im Vorwort und im reichlich erstellten Appendix sein Vorhaben umfassend darlegt. Viele Abbildungen, überreichliche Quellen- und Literaturangaben, einschließlich Fußnoten, tragen hierzu bei.
Zum Vorwort: “Antwerp was a book production centre of the first-order…knowledge became a common good.…This [the sixteenth century] was the century in which the definitive mathematization of nature began.” (p. ix) “If Antwerp really was an important centre for the practice of mathematics, then why is it not considered to rank among places such as Florence and Amsterdam?” (p. x).
1. Introduction: The Low Countries in the sixteenth century. Der Verfasser beginnt mit Karl V. und seiner Familie; die Schreckensherrschaft unter Alba tritt hervor – “by 1576 nearly two thirds of all land in Holland had been inundated in defensive actions” (p. 3). Er schildert die politische Qual des Landes; dennoch: “The years 1540–1565 saw an acceleration of the economic expansion. Despite, or perhaps even because of this prosperity, noblemen and merchants alike were less and less inclined to sacrifice their interests for those of a monarchy and strove for global hegemony.” (p. 1) – Zu Antwerpen: “In July 1584 – after a siege of barely a year, the city that had become the symbol of the revolt in the south fell to the Spanish.” (p. 3); schließlich, nach “Twelve Years’ Truce” von 1607 (p. 4): “In the north, the Dutch Republic would develop into a leading mercantile power. In the south, the Spanish Netherlands began a slow recovery from the pains of war and the resulting exodus. In cities such as Antwerp, international trade had been replaced by a luxury industry.” (p. 4) – In “Antwerp in the sixteenth century” werden, auch durch Vergleich mit Brügge und Amsterdam, magistrale, ökonomische, wirtschaftliche, handelspolitische, konfessionelle, merkantile, militärische, gar persönliche Fakten angesprochen. “After 1585, the more or less periodic shifting of the frontline northwards and southwards drove the economies of Flanders and Brabant into deep recession. But from the 1590s onwards, Antwerp began its slow recovery.” (p. 8)
2. The Coignet family. Dieses Kapitel umfaßt vier Abschnitte. Michiel Coignets “career spans virtually all aspects of applied mathematics…He was descended from a family of goldsmiths…” (p. 9); die Vorfahren stammten wohl aus Lille oder Arras, der Name ist hergeleitet von “coin” (p. 9). – “The loyal polymath: Michiel Coignet” (pp. 14–21) schildert seinen Werdegang, so eine gediegene mathematische Bildung, vielleicht bei Valentin Mennher. “Michiel Coignet was admitted to the Guild of St. Ambrose in 1568…combined several professional activities. In 1572/1573, he was appointed as an official wine gauger…The earliest instrument he is known to have built was an astrolabe (1572)…It was the first in a series of very fine instruments [p. 15]…His edition of Mennher’s Livre d’Arithmétique appeared in 1573.…The book to which Michiel owes his fame, Nieuwe Onderwijsinghe… (New Instruction… [Antwerpen (1580), p. 229]), was written in 1579. [p. 16]…1585, Coignet was admitted to kolverniersgilde, one of the six armed guilds that had been established to defend the city…[p. 17].…1596, Coignet…had entered into the service of the Hapsburg court, as a mathematician and engineer to Archduke Albert [p. 18]”. Der Verfasser zählt sowohl berufliche Erfolge wie Mißerfolge Coignets auf, verweist auf persönliche Schicksalsschläge und geht auf seine Nachkommen ein.
3. Peter Heyns and the nymphs of the laurel tree. Nur wenig läßt sich zur Familie dieses 1555 auch in “the schoolmaster’s Guild…of St. Ambrose” (p. 25) Eintretenden sagen; aufgrund politischer Wirren um 1566 gelangte Peter Heyns als Exulant nach Danzig und/oder (?) Köln, kehrte 1571 nach Antwerpen zurück, beruflich ein Rückschlag wegen der Pest; er behauptete sich jedoch als Schriftsteller und Übersetzer, so “he condensed the Theatrum [Abraham Ortelius] into the world’s first pocket atlas, Spieghel der werelt” (p. 27) auf gut 30 Auflagen, floh nach Frankfurt, nach Stade bei Bremen, 1594 Rückkehr nach Haarlem. – “The humanist playwright”: “Although Peter Heyns was involved in many other activities as well, for most of his life he ran a school, for which he also produced the teaching materials.” (p. 29) Sein 1561 verfaßtes Arithmetikbuch (For the benefit of all who wish to learn to count with pennies or with the pen) (p. 29) – vorhanden in der British Library – behandelte nur Rechenpfennige auf römische und indisch-arabische Art; 1567 erschien ein ABC-Buch. Werke zu “French and Dutch grammar and its pedagogy” (p. 31) folgten, auch Theaterstücke für die Schule. – In “The secretive humanist” verweist der Verfasser schließlich mit “The second half of the sixteenth century saw the rise of numerous religious sects” (p. 32) auf Verquickungen unterschiedlicher Art, in die vielleicht auch Peter Heyns und Bekannte verwickelt waren.
4. The arithmetic teacher and his school. “As hardly anything at all is known about Michiel’s [Coignet’s] private life, perhaps a peek at those of his fellow teachers can shed some light on his existence.…As a teacher, Michiel…developed into one of Antwerp’s and indeed the country’s foremost mathematicians. Similar remarks can be made for Peter Heyns.” (p. 35) Der Verfasser spricht die religiöse Unduldsamkeit an, die etwa 150 Schulen in Antwerpen, die allgemeine Stellung von privaten und von abhängigen Lehrern und den wachsenden konfessionellen Einfluß ab 1585. Im Zusammenhang mit “On 19 May 1530, the schoolmasters were granted the privilege to unite in a Guild” (p. 37) werden einzelne dortige Vorkommnisse geschildert – ab 1546 Inspektionen, Ge- bzw. Verbote, bis nach 1585 “life returned to normal for the Guild” (p. 39). – Kinder kamen zwischen fünf und sieben Jahren zur Schule, verließen sie mit zehn bis zwölf; dann Wanderjahre. Heyns’ bis zu 461 Schülerinnen lernten niederländisch und französisch Lesen und Schreiben, Zahlen und Rechnen; Coignets Schülerzahlen kennt man nicht, er unterhielt einen Hilfslehrer. Es gab auch weibliche Lehrkräfte. Beachtenswert ist die Kombination von Arithmetik und Französisch, wie auch von Coignet und Heyns ausgeübt. Coignet beschäftigte sich bereits früh mit niederländischen sowie französischen Arithmetikbüchern, doch er befaßte sich auch mit kubischen Gleichungen. “Education, it seems, never was the road to riches” (p. 42) galt auch für Coignet und Heyns; ohne finanzielle Zuschüsse von außen, “Peter Heyns would have accumulated an income of 400–500 gl.” (p. 43), zum Teil in Naturalien. Lediglich Coignet war wohl als Antwerpener Schulmeister auch Vermesser und Eichmeister. “Michiel Coignet had several other sources of income, including a workshop for mathematical instruments…Peter Heyns was involved in official administrative roles between 1579 and 1585.” (p. 46) Der Verfasser geht auf berufliche Abhängigkeitenn in den Familien dortiger Schulmeister ein, ferner: “Marriages among teachers’ families seem to have been common in Antwerp, so that the ties between them grew ever closer.” (p. 47) – “Districts and social status”: “The district in which teachers lived may provide an indication of their social status.” (p. 48) Coignet wohnte in einem relativ wohlhabenden Bezirk, Heyns in einem der anderen, “most teachers lived in areas near the commercial centre.” (p. 49). – “Property” zeigt für 1584 laut “the addresses of 43 of the 51 arithmetic teachers in Antwerp…an indication of the value of the house they occupied“ (p. 50 sq.), wobei nur zwölf auch deren Eigentümer waren. Eigentum: Heyns besaß wenigstens sechs, relativ kleine, Häuser; Coignet mindestens drei. – “The arithmetic teacher’s religion” greift dieses damals gerade in den Niederlanden brisante und größtenteils brutale Geschehen auf: “After the Sack of Antwerp, the number of teachers halved. Some may have left the city for economic reasons, but more often than not religion also came into play. Around the middle of the century, the Guild closely monitored the religious obligations of its members… ” (p. 52) und schildert entsprechende Maßnahmen, die auch Coignet sowie Heyns und dessen vorübergehende Auswanderung betrafen.
5. The Antwerp arithmetic books. “From the thirteenth century onwards, European trade boomed. This increased the need for currency conversion, which is where the abacus teacher enters the story.…Methods for solving such problems, of different levels of complexity, are dealt with in arithmetic books of the time.” (p. 57) Die Autoren traten hervor: [Jan] Ympyn [Christoffels], Mennher, Gemma Frisius, Vanden Dycke; 68 der 109 niederländischen Arithmetikbücher des 16. Jahrhunderts erschienen in Antwerpen; Michiel Coignet und Peter Heyns waren dabei. – In “The use of the arithmetic manuals” wird der allmähliche Übergang von den römischen zu den indisch-arabischen Zahlzeichen im Alltäglichen gestreift – “Roman numerals do not appear in the arithmetic books” (p. 62); Buchformate wurden beachtet. – “The rule of three, barter and algebra and the rule of coss” beleuchtet diese drei Bereiche anhand originaler Handschriften und Drucke, auch vermittels moderner Transkription. Der Verfasser stützt sich hierbei nicht nur auf seine Vorlagen, sondern er beruft sich z.B. neben dem Hinweis auf italienischen Ursprung bei algebraischer Namensgebung auch auf das dortige “cosa”, auf “die [nicht: der] Coss” (p. 70) im süddeutschen Bereich sowie auf die Fortschritte in der symbolischen Algebra bei Regiomontanus, Fridericus Amann [nicht: Gerhardt], Luca Pacioli, Michael Stifel, Heinrich Schreyber, weiter auf Robert Recorde, Jacques Peletier, Rafael Bombelli, den zu wenig beachteten Gielis vanden Hoecke und andere. – Ausführlich wird in “Calculation of interest” auf diese seinerzeit aktuelle Problematik verwiesen, mit Bezug auf Coignets instruktive Methode, auf entsprechende Formeln, auf Simon Stevin, Mennher, Marten Wentsel, Ludolph van Ceulen und andere; in Antwerpen “only the Protestant Mellema makes reference to the immorality of compound interest” (p. 79 sq.). – “Higher order equations” zeigt, daß die Gleichung dritten Grades aktuell war. – “Partnership problems”: “Many of the problems in the arithmetic books concern the emergence of a company, a partnership of men banded together…” (p. 83), wobei, auch für Antwerpen, “partnership problems” (p. 83) auftraten. Gemäß “The question that arises is how should the profit, once it is known, be divided between the various partners.” (p. 83) gewährt der Verfasser Einblick in seine Untersuchungen, auch hinsichtlich Coignet, der z.B. Simon Jacob zitiert. – In “Geometry und trigonometry” werden über Mennher und Coignet hinaus zunächst Errungenschaften von Georg von Peuerbach und Regiomontanus angesprochen. – “Foreign influences” führt eine Anzahl bekannter und weniger geläufiger Autoren auf. “Christoffel Rudolf is the most cited author in arithmetic books… ” (p. 91), doch er steht in einer Runde erwählter italienischer, französischer und deutscher Namen; “Coignet also maintained contacts with other well-known or foreign mathematicians, including Galileo.” (p. 94)
6. Wine gauging. Nachdem in “Antwerp and the wine trade” die Geschichte und Vorzüge des Weinfasses sowie die Vorteile des städtischen Weinzolls hervorgehoben wurden – “The wine trade in Europe was given a decisive impetus by the early Church Fathers…” (p. 97), “In the sixteenth century, Antwerp served as a hub for the wine trade” (p. 98) –, geht es in “Collecting the wine excise” um die Einnahmen, die in dieser Stadt von zwei lebenslang wirkenden Eichmeistern erhoben wurden; “they had to possess the mathematical skills to measure the contents of a partially filled barrel.” (p. 101) Michiel Coignet – “his earnings from gauging were so small and paltry that it was impossible for him to continue to serve on the same basis” (p. 101) – gab schließlich 1596 sein Amt als “wine gauger” (p. 102) auf. – Ausführlich beschreibt der Verfasser in “Explaining the measurement method” dieses Verfahren, wobei er die österreichische Rute erwähnt, Coignets Bemühungen entsprechend hervorhebt sowie Johannes Keplers diesbezügliches Verdienst anspricht.
7. Instrument makers. “Antwerp’s instrument-making industry, to the extent that there was any such thing, was dominated by the Coignets. By the same token, they were among the foremost instrument makers of the Seventeen Provinces.” (p. 113) Die Instrumentenmacher gehörten zur Zunft der Gold- und Silberschmiede, von denen vor 1570 bereits 44 nach London emigrierten; weitere gingen ins deutsche Gebiet; es gab eine Fluktuation. – “The Coignet family as instrument makers”. Nicht nur die Geschlechter dieses Erwerbszweigs werden angesprochen, sondern auch die Produkte ihrer Werkstätten: Astrolabien, “an instrument of geometria” (p. 115), Sonnenuhren, Kompasse, Proportionalzirkel. Michiel Coignet arbeitete bereits ab 1572 selbständig. – “The proportional compass and the sector” behandelt diese Thematik anhand von Quellen, einschlägigen Abbildungen, etwa originalen Skizzen – “Coignet solves problems taken from practical trigonometry that relate to finding distances, altitudes, carrying out triangulations, and the construction of fortifications” (p. 127) – sowie entsprechenden Erläuterungen, wobei freilich auch Zeitgenossen – Federico Commandino, Fabrizio Mordente, Paolo Gallucci, Albert Girard etc. –, ferner Bestände in Archiven bzw. Museen aufgeführt werden.
Die Einleitung von Kapitel 8 – The art of navigation – stellt Michiel Coignets Nieuwe Onderwijsinghe… (New instruction on the principal points of navigation) [Antwerpen (1580)] vor, zudem anhängige Fragen. – “Up until the sixteenth century, Flemish navigation was largely restricted to a small sailing area, requiring relatively little nautical knowledge.” (p. 140) Das erste einschlägige niederländische Navigations-Handbuch, in dem “Cornelis Anthonisz deals with the compass, the cross-staff and the quadrant” (p. 141), erschien vermutlich 1544 in Amsterdam; der Verfasser hebt seinerzeitige Methoden der Koordinatenbestimmung hervor, doch: “The age of voyages of discovery demanded an improved nautical ability. As the Spanish and the Portuguese were the first to venture far into the ocean…” (p. 144). Aufgrund der politischen Wirren erschienen die drei weiteren Auflagen von Coignets Buch in Amsterdam, “which by that time had become the principal port of the Low Countries.” (p. 144). – “De Medina’s Arte de Navegar”: “[Pedro] de Medina [1493–1567?] first published his groundbreaking work on compass navigation…in 1545…Arte de Navegar discusses the use of a navigator’s basic instrument, notably the mariner’s astrolabe, the compass and cross-staff.…” (p. 145). – Nieuwe Onderwijsinghe (New Instruction…; Instrvction novvelle…) – “Coignet’s is the first book in which we find the description of a cross-staff with more than one transom, which made it possible to measure smaller angles. The cross-staff is an instrument whereby one can measure the altitude of a celestial object, more often than not the North Star. [p. 149]…In his book, Coignet proposes three transoms. [p. 150]…Coignet adds a numerical example to the chapter on the nautical hemisphere. [p. 154]…The book also drew interest from other writers on the subject of navigation. [p. 160]” –, wobei der Verfasser sowohl Fachausdrücke und deren Anwendung erläutert: nocturnal, cross-staff, meteoroscope, nautical hemisphere etc., als auch das frühere und spätere wissenschaftliche Umfeld.
9. Mapping the world. “The advent of printing gave rise to a specialist field that would become ever more artful as the sixteenth century progressed: cartography.…Nowhere was this art pursued more assiduously than in the Low Countries.” (p. 161) – Mapping the Low Countries: “As in so many practical applications of mathematics in the Low Countries, Gemma Frisius played a pioneering role in the development of cartography.” (p. 161) Einen beachtlichen Fortschritt erzielten dessen “working paper copies of the instruments described” (p. 161). Dem Verfasser geht es vordringlich darum, wie – aufbauend auf Peter Apians Cosmographicus Liber [Landshut (1524)] sowie Gemma Frisius’ Libellus de Locorum [Antwerpen (1533)] – “the charting of the Seventeen Provinces” (p. 162) durchgeführt wurde; Instrumente Coignets wurden herangezogen. – “The concept of an atlas took definitive form in the work of Abraham Ortelius [1527–1598].” (p. 167) Vermittels zehn Karten sowie durch geometrische Skizzen gemäß Michiel Coignet – “Coignet refers to Mercator charts as hydrographic maps. [p. 174]…Coignet obviously constructed his map by calculating, for each successive interval, the enlargement factor for the intermediate parallel. [p. 175]” – werden sowohl dieses angesprochene Vorhaben aufgezeigt, als auch – Coignet (pp. 168, 169, 171, 174, 175, 176) und Heyns (pp. 167, 168) werden genannt – dieser Vorgang breit ins Zeitgeschehen eingebettet.
10. Stargazing. Nach “Astrology, the doomed pseudo-science” werden in “The astronomical instruments” damals moderne Apparaturen und die stereographische Projektion gemäß Gemma Frisius vorgestellt, wobei “The armillary sphere represents the Copernican world system.” (pp. 185, 187) – In “Copernicanism versus Tychoism” bezieht sich der Verfasser, auch mit vielen Bildern, auf deren Erkenntnisse, etwa De Revolutionibus (p. 185), sowie auf die Verbreitung ihrer Lehren. “The Copernican system became known in the Netherlands very early on” (p. 185), wobei “The Antwerp astronomical scene was – unsurprisingly given his trigonometric knowledge – dominated by Michiel Coignet.” (p. 188), beginnend mit dessen Cent questions ingénieuses et récréatives… [Antwerpen (1573)] (pp. 188, 229), “though the problems proposed are limited to determining one’s geographical position given a number of observations and to the construction of sundials.…In his book on navigation, entitled Nieuwe Onderwijsinghe, he is more explicit. Here he claims to be able to calculate new planetary tables.…” (p. 188). Details betreffen hier Georg von Peuerbach, Regiomontanus, Copernicus, Erasmus Reinhold (1511–1553); Coignets Schüler Federico Saminiati wird genannt, ebenso Ottavio Pisani, zudem Galilei, Kepler, Brahe, außerdem geht es um einen Liber Amicorum von 1601 von Gillis Anselmo (1575–?) (p. 190 sq.), in welchen “Coignet drew a figure representing the Tychonic system, to which he added the comment: This is the system of the heavens, leading to the new hypotheses of the heavenly orbs, proposed by Michiel Coignet, which ties in with the observed phenomena.” (p. 191); der Verfasser bemerkt hierzu: “Although Coignet claims this geo-heliocentric system to be his own, it was first proposed by Tycho Brahe. In this model, the sun and moon orbit an immobile Earth…” (p. 191). Aufgrund von Bildvergleichen folgert der Verfasser: “Coignet’s system closely resembles, if not plagiarises, that of Tycho Brahe.” (p. 192) Anschließend an “…why did he turn to Tycho’s system?” (p. 192) finden sich fachliche Andeutungen auf einige bekannte Wissenschaftler; schließlich: “The fact that Coignet himself observed the skies is apparent from his letter to Kepler in March 1606.” (p. 196)
11. Ballistics and fortifications. “Sixteenth-century architecture was a field of knowledge that was very much open to mathematization.…Artillery had become much more potent…rendering mediaeval city walls redundant.” (p. 197) Italienische Festungsbaumeister waren gefragt. – In “Ballistics” – “The bulwark had been developed in response to more powerful artillery” (p. 199) – werden – Tartaglia, Galilei, Newton, Huygens treten auf – sowohl der schäbige Ruhm dieses nicht nur damals wohl sinnwidrigsten Bereichs der Wissenschaft – die sogenannte “Kriegskunst” – vorgeführt, als auch “Diego Ufano, a former captain of the Antwerp citadel, was the first…to propose a mathematical model for the trajectory of the bullet.” (p. 200) – Fortifications at Antwerp: Die überalterten Verteidigungsanlagen Antwerpens wurden unter italienischer Observanz durch eine Zitadelle abgelöst; finanzielle Höchstbelastung angesichts spanischer Oberhoheit. “Coignet’s name is first mentioned in connection with the city’s fortifications in 1592…After 1596, when he came into the service of the Archdukes, Coignet supervised several projects around Antwerp and also attended at sieges.” (p. 205); weiter: “Around 1600, Coignet took part in the inspection of the fortifications at Vlaams hoofd. …In 1608, Coignet…drew up the plans for the fortifications near the Abbey of St. Michael’s…From 1616 onwards, his name appears in the city accounts in connection with work on the Antwerp fortifications. [p. 208]…In 1620, Coignet was appointed as superintendent of the works on the fortifications near Antwerp…[p. 210]”; aktuelle Zustände in anderen niederländischen Städten gelangen auch zur Sprache.
12. Conclusion. “We may regard Michiel Coignet as the last representative of Frisius’s school.…Coignet also seems to have been a typical example of a – high end – mathematician of the commercial centres of the Low Countries and indeed Western Europe. Strongly rooted in practical mathematics, they sought to solve the problems that the new age posed. Starting out as a promising mathematician, after 1585 Coignet increasingly turned his attention to engineering, no longer contributing original work but focusing instead on the practical application of mathematical knowledge.…All the fields Coignet was involved in – wine gauging, surveying, fortification and ballistics – involved remarkable mathematical developments and techniques, supported by new, quite ingenious mathematical instruments. [p. 211]…In his mathematical work, Coignet was no revolutionary innovator, yet his influence was further reaching than has hitherto been assumed.…As a court mathematician in a country ravaged by war, he had to contribute to the defences. [p. 212]”; schließlich: “The mathematical thread that was cut in Antwerp was soon picked up with great success in Amsterdam.” (p. 212)

MSC:

01-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to history and biography
01A40 History of mathematics in the 15th and 16th centuries, Renaissance
01A45 History of mathematics in the 17th century
01A72 Schools of mathematics
97A30 History in mathematics education

Biographic References:

Coignet, Michiel; Heyns, Peter
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