×

zbMATH — the first resource for mathematics

Best polynomial approximations and the widths of function classes in \(L_2\). (English. Russian original) Zbl 1285.41017
Math. Notes 94, No. 6, 930-937 (2013); translation from Mat. Zametki 94, No. 6, 908-917 (2013).
Summary: Sharp Jackson-Stechkin type inequalities are obtained in which the modulus of continuity of the \(m\)th order of functions is defined via the Steklov function. For the classes of functions defined by these moduli of continuity, exact values of various \(n\)-widths are derived.
MSC:
41A50 Best approximation, Chebyshev systems
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Н. И. Черных, “О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в \(L_2\)”, Матем. заметки, 2:5 (1967), 513 – 522 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[2] Л. В. Тайков, “Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из \(L_2\)”, Матем. заметки, 20:3 (1976), 433 – 438 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[3] В. А. Юдин, “Диофантовы приближения в экстремальных задачах”, Докл. АН СССР, 251:1 (1980), 54 – 57
[4] А. Г. Бабенко, “О точной константе в неравенстве Джексона в \(L^2\)”, Матем. заметки, 39:5 (1986), 651 – 664 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[5] А. А. Лигун, “Точные неравенства типа Джексона для периодических функций в пространстве \(L_2\)”, Матем. заметки, 43:6 (1988), 757 – 769 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[6] В. И. Иванов, О. И. Смирнов, Константы Джексона и константы Юнга в пространствах \(L_{p}\), Изд-во Тульск. гос. ун-та, Тула, 1995
[7] А. Г. Бабенко, Н. И. Черных, В. Т. Шевалдин, “Неравенство Джексона – Стечкина в \(L^2\) с тригонометрическим модулем непрерывности”, Матем. заметки, 65:6 (1999), 928 – 932 · doi:10.4213/mzm1129 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[8] С. Б. Вакарчук, “\(K\)-функционалы и точные значения \(n\)-поперечников некоторых классов из \(L_2\)”, Матем. заметки, 66:4 (1999), 494 – 499 · doi:10.4213/mzm1192 · mi.mathnet.ru
[9] М. Г. Есмаганбетов, “Поперечники классов из \(L_2[0,2\pi]\) и минимизация точных констант в неравенствах типа Джексона”, Матем. заметки, 65:6 (1999), 816 – 820 · doi:10.4213/mzm1117 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[10] В. А. Абилов, Ф. В. Абилова, “Некоторые вопросы приближения \(2\pi\)-периодических функций суммами Фурье в пространстве \(L_2(2\pi)\)”, Матем. заметки, 76:6 (2004), 803 – 811 · doi:10.4213/mzm149 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[11] С. Б. Вакарчук, “Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников функциональных классов из \(L_2\)”, Матем. заметки, 78:5 (2005), 792 – 796 · doi:10.4213/mzm2645 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[12] S. B. Vakarchuk, V. I. Zabutna, “Widths of function classes from \(L_{2}\) and exact constants in Jackson type inequalities”, East J. Approx., 14:4 (2008), 411 – 421 · Zbl 1217.41028
[13] М. Ш. Шабозов, “Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве \(L_2[0,2\pi]\)”, Матем. заметки, 87:4 (2010), 616 – 623 · doi:10.4213/mzm7707 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
[14] В. М. Тихомиров, Некоторые вопросы теории приближений, Изд-во Моск. ун-та, М., 1976
[15] A. Pinkus, “\(n\)-Widths in Approximation Theory”, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 7, Springer-Verlag, Berlin, 1985 · Zbl 0551.41001
[16] С. Б. Вакарчук, В. И. Забутная, “Точное неравенство типа Джексона – Стечкина в \(L_2\) и поперечники функциональных классов”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 328 – 336 · doi:10.4213/mzm3901 · mi.mathnet.ru · zbmath.org
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.