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Gesammelte Werke. I. Band. Herausgegeben von C. W. Borchardt. (German) JFM 13.0020.02

Berlin. G. Reimer (1881).
Die Königl. Preuss. Akademie der Wissenschaften hat beschlossen, die gesammelten Werke Jacobi’s, Lejeune-Dirichlet’s und Steiner’s in einer der grossen Meister würdigen Ausstattung herauszugeben. In diese Ausgabe sollen nicht nur diejenigen Abhandlungen, welche bereits im Drucke erschienen sind (zum grossen Teil in den immer schwerer zugänglichen ersten Bänden des Crelle’schen Journal’s), sondern auch die fast druckfertig im Nachlasse vorfundenen Arbeiten aufgenommen werden. Fast gleichzeitig mit dem I. Bande der Werke Steiner’s erschien der vorliegende erste Band von Jacobi’s Werken, der mit dem Bildnisse Jacobi’s geschmückt ist. Der kürzlich verstorbene C. W. Borchardt hat sowohl auf die Correctheit des Textes wie auf die typographische Ausstattung die grösstmögliche Sorgfalt verwendet. Die einzelnen Abhandlungen Jacobi’s sind nach den behandelten Gegenständen in Gruppen eingeteilt und innerhalb dieser ist, soweit es möglich war, eine chronologische Anordung beobachtet. Nach diesem Plane werden die beiden ersten Bände alle Abhandlungen Jacobi’s über elliptische und Abel’sche Transcendenten umfassen.
Der erste Band beginnt mit Lejeune-Dirichlet’s Gedächtnisrede auf Jacobi, welche in den Abhandlungen der Berliner Akademie aus dem Jahre 1852 erschien. Die folgenden 13, bereits früher von Jacobi selbst veröffentlichten Arbeiten betreffen sämmtlich die Theorie der elliptischen Functionen. Es genügt, ihre Titel anzuführen: 2. Extrait de deux Lettres de M. Jacobi de l’universite de Königsberg à M. Schumacher (Schumacher, Astr. Nachr. IV., Nr. 123. September 1827); 3. Demonstratio theorematis ad theoriam functionum ellipticarum spectantis, (ib. VI., Nr. 127. December 1827); 4. Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (Regiomonti Sumptibus fratrum Bornträger 1829); 5. Addition au mémore de M. Abel sur les fonctions elliptiques Vol. II., p. 101 du Journal de M. Crelle (Crelle’s J. III., 85); 6. Note sur la décomposition dún nombre donné en quatre carrés (Crelle’s J. III., 191); 7. Notices sur les fonctions elliptiques (Crelle’s J. III. 192-195, 303-310, 403-404; IV., 185-193); 8. Ueber die Anwendung der elliptischen Transcendenten auf ein bekanntes Problem der Elementar-Geometrie (Crelle’s J. III., 376); 9. De functionibus ellipticis commentatio prima et altera (Crelle’s J. IV., 371-390; VI., 397-403); 10. Note sur une nouvelle application de l’analyse des fonctions elliptiques à l’algèbre (Crelle’s J. VII., 41-43); 11. Formulae novae in theoria transcendentium ellipticarum fundamentales (Crelle’s J. XV., 199-204); 12. Ueber die zur numerischen Berechnung der elliptischen Functionen zweckmässigsten Formeln (Crelle’s J. XXVI., 93-114); 13. Ueber einige die elliptischen Functionen betreffende Formeln (Crelle,s J. XXX., 269,270); 14. Anzeige von Legendre: Théorie des fonctions elliptiques, trisiéme supplément (Crelle’s J. VIII., 413-417). Daran schliesst sich eine Reihe von Abhandlungen aus dem Nachlasse Jacobi’s. Es beginnt die bereits früher von Borchardt in seinem Journal LXXX., 205-279, veröffentlichte Correspondance mathématique avec Legendre (s. F. d. M. VII. 1875. 275, JFM 07.0275.01). Darauf folgen drei bisher ungedruckte Arbeiten, die wahrscheinlich unmittelbar nach Vollendung der Fundamenta geschrieben sind, nämlich: 16. De transformationibus functionum ellipticarum irrationalibus sive inversis (p. 463-482); 17. De divisione integralium ellipticorum in \(n\) partes aequales (p. 483-488); 18. De multiplicatione functionum ellipticarum per quantitiem imaginariam pro certo quodam modulorum systemate (p. 489-496). Eine besonders wertvolle Zugabe ist die letzte Abhandlung: “Theorie der elliptischen Functionen aus den Eigenschaften der Thetareihen abgeleitet” (p. 497-538), die Borchardt nach einer Vorlesung Jacobi’s in dessen Auftrage ausgearbeitet und durch die von Jacobi eigenhändig hinzugefügten Anmerkungen vervollständigt hat. Sie kann, wie Herr Professor Weierstrass bemerkt, mit gutem Fug als eine von Jacobi autorisirte betrachtet werden. Die von Herrn Weierstrass nach Borchardt’s Notizen ausgearbeiteten Anmerkungen (p. 539 bis 546) enthalten diejenigen Stellen, an denen wichtigere Veränderungen des ursprünglichen Textes vorgenommen worden sind.

Citations:

JFM 07.0275.01