A glance at the theory of the most common trigonometric series, and a natural reason for their convergence, applicable to other function expansions used in mathematical physics. (Coup d’oeil sur la théorie des séries trigonométriques les plus usuelles, et sur une raison naturelle de leur convergence, applicable aux autres développements de fonctions arbitraires employés en physique mathématique.) (French) JFM 13.0182.01

Boussinesq, J.

Résal J. (3) VII, 147-161 (1881).

Den ersten Teil der Abhandlung bildet ein nur knapp ausgeführter Beweis für die Entwickelbarkeit einer Function in eine Fourier’sche Reihe, der von dem Dirichlet’schen sich insofern unterscheidet, als sich die vorausgeschickte Hülfsbetrachtung auf das Integral \[ {1\over a}\int_{x-a}^{x+a} \sin{(2n+1)\pi u\over 2a}\;du \] und nicht \[ {1\over a}\;\int_{x-a}^{x+a}\;{1\over 2\sin{\pi u\over 2a}}\cdot \sin{(2n+1)\pi u\over 2a}\;du \] bezieht. Daran schliesst sich die Behandlung specieller Fälle. Im zweiten Teil sucht der Verfasser aus allgemeinen physikalischen Gründen die Convergenz dieser und anderer in der mathematischen Physik auftretenden Reihenentwickelungen a priori plausibel zu machen.

Reviewer: Toeplitz, Dr. (Breslau)

MSC:

42A20

Convergence and absolute convergence of Fourier and trigonometric series

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Reihen. Capitel 1. Allgemeines.

Keywords:

Fourier series