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Développement en séries des intégrales eulériennes. (French) JFM 13.0218.02

Den Anfang der Abhandlung bildet eine historische Zusammenstellung dessen, was die einzelnen Bearbeiter, zuerst Euler’s Vorgänger, Wallis, Stirling, Vandermonde, dann weiter Legendre, Krampt, Gauss, ,Binet, Cauchy, Hermite zur Ausbildung der Theorie der Euler’schen Integrale beigetragen haben. Auf die Frage, was der erreichte Standpunkt zu untersuchen übrig lässt, führt der Verfasser an: 1) Die Reihen von Binet und Stirling könnten sich noch zu manchen Entwickelungen eignen. 2) Die Entwickelung von \(1: \varGamma (x)\), deren Möglichkeit Weierstrass bewiesen, lässt wohl noch Anwendung zu. 3) Auch die von \(\varGamma (x)\) könnte Nutzen haben. 4) Es würde Interesse haben, die Coefficienten der Prym’schen Entwickelung von \(\varGamma (x)\), bestehend aus zwei Reihen, zu kennen. Die gegenwärtigen Beiträge sollen in der Untersuchung der Coefficienten der Reihen für \(1:\varGamma (x)\) für \(\varGamma (x)\) und der von Prym mit \(c_0,c_1,c_2, \ldots\) bezeichneten bestehen. Nach ausführlicher Darlegung der Theorien der genannten Autoren und der Herleitung der zur Entwickelung dienenden Formeln folgen die vom Verfasser berechneten Tafeln der Coefficienten auf 16 Stellen.

MSC:

26A42 Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type
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Full Text: Numdam EuDML