On a formula of Mr. Hermite. (Sur une formule de M. Hermite.) (French) JFM 13.0258.01

Humbert, G.

S. M. F. Bull. IX, 42-46 (1881).

Herr Hermite hat für die Function \[ f(x,a)=\;\frac{H(x+a)}{\theta (x)} e^{-\frac{\theta' (a)}{ \theta (a)}x}, \] welche der Lamé’schen Gleichung \[ \text{(1)}\quad f''(x,a)=\;(2k^2sn^2x-1-k^2+k^2sn^2a)f(x,a) \] genügt, die Formel gegeben \[ \text{(2)} \quad B\int f(x,a)f(x,b)dx=\;\frac{\theta (x+a+b)}{\theta (x)} e^{ -\left[ \frac{\theta '(a)}{ \theta (a)} + \frac{\theta' (b)}{ \theta (b)} \right] x}. \] Der Verfasser zeigt, wie man mit Hülfe der Formel (2) die Gleichung (1) ableiten kann, wenn man von der Zerlegung des Ausdrucks \[ \frac{\theta (x+a+b)\theta (x)}{H(x+a)H(x+b)} \] in einfache Elemente ausgeht.

Reviewer: Hamburger, Dr. (Berlin)

MSC:

34A30

Linear ordinary differential equations and systems

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Capitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Keywords:

linear differential equation; Lamé equation