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Zur Theorie der Flächentransformationen. (German) JFM 13.0296.01
Die Arbeit knüpft an die frühere in derselben Zeitschrift XVlI. 285 ff. (cf. F. d. M. XII. 1880. 290f. (JFM 12.0290.02)) veröffentlichte an. Es werden zunächst Betrachtungen über die durch die Gleichungen \[ f(z,z',x,y,p,q,p',q')=0,\quad \varphi=0 \] definirten räumlichen Gehilde angestellt. Die Existenz einer Transformation vom Raume (\(x, y, z\)) zum Raume (\(x, y, z'\)), die für alle Integralflächen eines gewissen Paares linearer partieller Differentialgleichungen dritter Ordnung, nämlich derjenigen, durch welche die Lösungen \[ z=\;F(x,y),\quad z'= \varPhi (x,y) \] jenes Systems dargestellt wei den, eine Flächentransformation ist, und bei der ausserdem die Berührung zweiter Ordnung erhalten bleibt, giebt gegenüber dem Umstand, dass es keine specielle Berührungstransformation zweiter Ordnung giebt, die für den ganzen Ranin (\(x, y, z\)) eine Flächentransformation ist, und dass es keine derartige Transformation giebt, die alle Integralflächen einer partiellen Diflerentialgleichung höherer Ordnung wiederum in Flächen überführt (cf. die Abhandlung des Verfassers in Clebsch Ann. IX. 297-320, s. F. d. M. VII. 1875. 233 (JFM 07.0233.02), Anlass zur Erörterung der Frage, welcher Umstand für Systeme mehrerer Differentialgleichungen die Existenz derartiger Transformationen ermöglicht. Nach Behandlung einiger specieller Flächentransformationen, welche durch drei Gleichungen von der Form \[ F(z,x,y,p,q,z',x',y',p',q')=0 \] definirt sind wendet sich der Verfasser zu der durch vier derartige Gleichungen begründeten Transformation; sie ist im Allgemeinen nür für ein von gewissen zwei partiellen Differentialgleichungen dritter Ordnung bestimmtes Gebiet eine eindeutige Flächentransformation (cf. Clebsch Ann. XIII. p. 313). Unter Umständen kann jedoch das Gebiet enger werden; hiermit beschäftigt sich der übrige Teil der Arbeit. Im Anschluss an die entwickelten allgemeinen Sätze wird schliesslich einiges aus der von Bianchi und Lie herrührenden Theorie, welche aus einer gegebenen Fläche von constanter Krümmung neue derartige Flächen erzeugen lehrt, kurz aus einander gesetzt.

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