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Ueber eine charakteristische Eigenschaft der developpablen Flächen. (German) JFM 13.0582.02
Ist \(AB\) ein Bogen einer geodätischen Linie einer beliebigen Fläche, \(C\) ein beliebiger Punkt der Fläche, so verbinde man \(C\) mit \(D\) geodätisch, halbire den Bogen \(BC\) in \(M\), verbinde \(A\) und \(M\) geodätisch, verlängere den Bogen \(AM\) über \(M\) geodätisch um sich selbst bis \(D\) und verbinde \(C\) und \(D\) geodätisch. Dann nennt der Herr Verfasser die Bogen \(CD\) parallel und gleich \(AB\), weil sie es sein würden, wenn die Fläche eine Ebene wäre. Die Beziehung zwischen \(AB\) und \(CD\) ist reciprok; d. h.: Ist \(AB\) parallel und gleich \(CD\), so ist auch \(CD\) parallel und gleich \(AB\). Dagegen bleibt der Satz: “Sind zwei Strecken einer dritten parallel und gleich, so sind sie es unter einander.” nicht allgemein gültig.
Der Herr Verfaser beweist nun, dass dieser Satz nur auf abwickelbaren Flächen gilt. Der Beweis stützt sich darauf, dass die Gültigkeit des fraglichen Satzes diejenige einer Reihe anderer Sätze der Planimetrie für die betrachtete Fläche zur Folge habe, namentlich aber den Satz, dass für die auf diesen Flächen mögliche Wahl eines rechtwinkligen Coordinatensystems die Gleichung jeder geodätischen Linie linear sein muss, und umgekehrt, und dies ist, wie aus den Principien der Flächentheorie leicht erkannt werden kann, nur auf abwickelbaren Flächen möglich.
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