Sur certaines directions de transversales des courbes algébriques qui correspondent aux directions des axes des coniques. (French) JFM 13.0595.02

Stéphanos, C.

S. M. F. Bull. IX, 49-56 (1881).

Als Axenrichtungen einer ebenen algebraischen Curve \(n^{\text{ter}}\) Ordnung hat man bekanntlich nach Steiner diejenigen anzusehen, für welche das Product der Segmente auf einer durch einen Punkt gehenden Secante, ein Maximum , Minimum wird. Für \(n=2\) stehen dieselben auf einander senkrecht. Der Verfasser untersucht nun, unter welchen Umständen überhaupt metrische Beziehungen für die Axenrichtungen stattfinden. Aus den Sätzen: “Eine binäre Form \(a_x^{2m+1}\) ist nur auf eine Art Functionaldeterminante einer quadratischen und einer Form \((2m+1)^{\text{ten}}\) Grades.” und “Eine binäre Form \(a_x^2m\) ist nur dann Functionaldeterminante einer quadratischen Form \(\alpha _x^2\) und einer Form \(2m^{\text{ten}}\) Grades \(G\), wenn \((\alpha a)^{2m}=0\) ist, gehört dann aber zu allen Formen der Schaar \(G+ \lambda(\alpha_x^2)^m.\)” ergiebt sich nun, dass nur für ein grades \(n\) eine solche metrische Beziehung statt hat, welche für \(n=2\) in die oben erwähnte übergeht.

Reviewer: Voss, Prof. (Dresden)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. B. Theorie der algebraischen Flächen und Raumcurven.