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Intégration des équations différentielles auxquelles conduit l’étude des phénomènes d’induction, dans les circuits dérivés. (French) JFM 13.0772.03

In der Einleitung seiner Abhandlung spricht der Verfasser dei Meinung aus, dass das allgemeine Problem der Verteilung veränderlicher Ströme in verzweigten Leitersystemen bisher noch nicht behandelt worden wäre. Hierbei befindet er sich in einem Irrtum, der von einer sehr mangelhaften Kenntnis der einschlagenden Literatur zeugt. Das betreffende Problem ist wohl zuerst ganz allgemein von Helmholtz (Pogg. Ann. LXXXIII.) im Jahre 1851 gestellt und gelöst worden. Die Ausführungen des Verfassers unterscheiden sich daher im Princip, abgesehen von einigem mathematischen Beiwerk, gar nicht von der ersten Bearbeitung. Im ersten Teil der vorliegenden Abhandlung wird die Strombildung in \(n\) verschiedenen Stromkreisen besprochen, welche durch gegenseitige Induction auf einander wirken. Die Berechnung der veränderlichen Stromstärken führt auf ein System von \(n\) linearen Differentialgleichungen mit \(n\) abhängigen Veränderlichern. Die Lösung sind sämmtlich von der Form \[ i_p = \frac {E_p}{R_p} + \sum_{q=1}^{q=n} A_q \cdot e^{\alpha_q t}. \] Hierin ist \(\alpha_q\) eine der \(n\) Wurzeln einer Gleichung \(n^{\text{ten}}\) Grades. Im zweiten Teil wird das eigentliche Problem der Stromverzweigung bei beliebiger Wechselwirkung der Zweige durch Induction behadelt. Die Fundamentalgleichungen setzt der Verfasser nach den Kirchoff’schen Sätzen an. Die Stromstärken der einzelnen Zweige lassen sich durch eine ähnliche Formel darstellen. Auch hier behandelt es sich zunächst um die Lösung einer Gleichung \[ F(\alpha) = 0, \] welche in der Form einer Determinante auftritt. Die weiteren Entwickelungen des Verfassers bezwecken hauptsächlich, die Factoren der Potenzen von \(\alpha\) zu ermitteln. Es folgen dann Anwendungen auf eine Anzahl einfacherer Fälle von Stromverzweigung, mit besonderer Berücksichtigung des Grades der Gleichung \(\alpha\), speciell eine Zusammenstellung derjenigen Combinationen, bei welchen diese Gleichung von zweiten, dritten oder vierten Grade ist.
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Full Text: Numdam EuDML