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Full faithfulness without Frobenius structure and partially overconvergent isocrystals. (Pleine fidélité sans structure de Frobenius et isocristaux partiellement surconvergents.) (French) Zbl 1307.14025

Summary: Soit \({\mathcal V}\) un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques \((0, p)\), de corps résiduel parfait \(k\), de corps des fractions \(K\). Soient \(X\) une variété sur \(k, Y\) un ouvert de \(X\). Nous prolongeons le théorème de pleine fidélité de Kedlaya de la manière suivante (en effet, nous ne supposons pas \(Y\) lisse): le foncteur canonique \({F\text{-Isoc} ^{†} (Y,X/K) \to F \text{-Isoc} ^{†} (Y,Y/K) }\) est pleinement fidèle. Supposons à présent \(Y\) lisse. Nous construisons la catégorie \({\text{Isoc} ^{†\dag} (Y,X/K) }\) des isocristaux partiellement surcohérents sur \((Y, X)\) dont les objets sont certains \({\mathcal D}\)-modules arithmétiques. De plus, nous vérifions l’équivalence de catégories \({\text{sp} _{(Y,X),+}: \text{Isoc} ^{†} (Y,X/K) \cong \text{Isoc} ^{†\dag} (Y,X/K)}\).

MSC:

14F10 Differentials and other special sheaves; D-modules; Bernstein-Sato ideals and polynomials
14F30 \(p\)-adic cohomology, crystalline cohomology
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