×
Komlov, A. V.; Palvelev, R. V.; Suetin, S. P.; Chirka, E. M.

Hermite-Padé approximants for meromorphic functions on a compact Riemann surface. (English. Russian original) Zbl 1387.30066

Russ. Math. Surv. 72, No. 4, 671-706 (2017); translation from Usp. Mat. Nauk 72, No. 4, 95-103 (2017).
Summary: The problem of the limiting distribution of the zeros and the asymptotic behaviour of the Hermite-Padé polynomials of the first kind is considered for a system of germs \([1,f_{1,\infty},\ldots,f_{m,\infty}]\) of meromorphic functions \(f_j\), \(j=1,\ldots,m\), on an \((m+1)\)-sheeted Riemann surface \(\mathfrak{R}\). Nuttall’s approach to the solution of this problem, based on a particular ‘Nuttall’ partition of \(\mathfrak{R}\) into sheets, is further developed.

Cited in 22 Documents

MSC:

30F99 Riemann surfaces
41A21 Padé approximation

Keywords:

Riemann susrfaces; meromorphic functions; Hermite-Padé polynomials; distribution of zeros
Cite Review PDF
Full Text: DOI

References:

[1] А. И. Аптекарев 2008 Асимптотика аппроксимаций Эрмита–Паде для пары функций с точками ветвления Докл. РАН422 4 443–445 · Zbl 1154.68045
[2] English transl. A. I. Aptekarev 2008 Asymptotics of Hermite–Padé approximants for two functions with branch points Dokl. Math.78 2 717–719 · Zbl 1181.30022
[3] А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин 2011 Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены УМН66 6(402) 37–122 · Zbl 1154.68045
[4] English transl. A. I. Aptekarev, V. I. Buslaev, A. Martínez-Finkelshtein, and S. P. Suetin 2011 Padé approximants, continued fractions, and orthogonal polynomials Russian Math. Surveys66 6 1049–1131
[5] A. I. Aptekarev, A. B. J. Kuijlaars, and W. Van Assche 2008 Asymptotics of Hermite–Padé rational approximants for two analytic functions with separated pairs of branch points (case of genus 0) Int. Math. Res. Pap. IMRP2008 rpm007 128 pp. · Zbl 1156.41004
[6] А. И. Аптекарев, Г. Лопес Лагомасино, И. А. Роча 2005 Асимптотика отношения полиномов Эрмита–Паде для систем Никишина Матем. сб.196 8 3–20 · Zbl 1222.11084
[7] English transl. A. I. Aptekarev, G. López Lagomasino, and I. A. Rocha 2005 Ratio asymptotics of Hermite–Padé polynomials for Nikishin systems Sb. Math.196 8 1089–1107
[8] А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов 2010 Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита–Паде Матем. сб.201 2 29–78 · Zbl 1154.68045
[9] English transl. A. I. Aptekarev and V. G. Lysov 2010 Systems of Markov functions generated by graphs and the asymptotics of their Hermite–Padé approximants Sb. Math.201 2 183–234
[10] А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков 2016 Абелев интеграл Наттолла на римановой поверхности кубического корня многочлена третьей степени Изв. РАН. Сер. матем.80 6 5–42 · Zbl 1154.68045
[11] English transl. A. I. Aptekarev and D. N. Tulyakov 2016 Nuttall’s Abelian integral on the Riemann surface of the cube root of a polynomial of degree 3 Izv. Math.80 6 997–1034 · Zbl 1361.30068
[12] A. I. Aptekarev, W. Van Assche, and M. L. Yattselev 2017 Hermite–Padé approximants for a pair of Cauchy transforms with overlapping symmetric supports Comm. Pure Appl. Math.70 3 444–510 · Zbl 1362.41001
[13] В. И. Буслаев 2015 О сходимости \(m\)-точечных аппроксимаций Паде набора многозначных аналитических функций Матем. сб.206 2 5–30 · Zbl 1154.68045
[14] English transl. V. I. Buslaev 2015 Convergence of \(m\)-point Padé approximants of a tuple of multivalued analytic functions Sb. Math.206 2 175–200
[15] В. И. Буслаев, С. П. Суетин 2015 О задачах равновесия, связанных с распределением нулей полиномов Эрмита–Паде Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей Тр. МИАН 290 МАИК, М. 272–279 · Zbl 1241.68050
[16] English transl. V. I. Buslaev and S. P. Suetin 2015 On equilibrium problems related to the distribution of zeros of the Hermite–Padé polynomials Proc. Steklov Inst. Math.290 1 256–263
[17] Е. М. Чирка 1985 Комплексные аналитические множества Наука, М. 272 pp. · Zbl 1154.68045
[18] English transl. E. M. Chirka 1989 Complex analytic sets Math. Appl. (Soviet Ser.) 46 Kluwer Acad. Publ., Dordrecht xx+372 pp.
[19] Е. М. Чирка 2006 Римановы поверхности Лекц. курсы НОЦ 1 МИАН, М. 3–105 · Zbl 0917.11020
[20] E. M. Chirka 2006 Riemann Surfaces Lecture Courses of Scientific Educational Centre 1 Steklov Mathematical Institute, Moscow 3–105
[21] Е. М. Чирка 2015 О \(\bar\partial\)-проблеме с \(L^2\)-оценками на римановой поверхности Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей Тр. МИАН 290 МАИК, М. 280–292 · Zbl 1154.68045
[22] English transl. E. M. Chirka 2015 On the \(\bar\partial\)-problem with \(L^2\)-estimates on a Riemann surface Proc. Steklov Inst. Math.290 1 264–276
[23] G. de Rham 1955 Variétés différentiables. Formes, courants, formes harmoniques Actualités Sci. Ind. 1222 Hermann et Cie, Paris vii+196 pp.
[24] А. А. Гончар 2003 Рациональные аппроксимации аналитических функций Совр. пробл. матем. 1 МИАН, М. 83–106 · Zbl 1222.11084
[25] English transl. A. A. Gonchar 2011 Rational approximations of analytic functions Proc. Steklov Inst. Math.272 suppl. 2 S44–S57
[26] А. А. Гончар, Е. А. Рахманов 1981 О сходимости совместных аппроксимаций Паде для систем функций марковского типа Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его девяностолетию Тр. МИАН СССР 157 Наука, М. 31–48 · Zbl 1222.11084
[27] English transl. A. A. Gonchar and E. A. Rakhmanov 1983 On the convergence of simultaneous Padé approximants for systems of functions of Markov type Proc. Steklov Inst. Math.157 31–50
[28] А. А. Гончар, Е. А. Рахманов 1985 О задаче равновесия для векторных потенциалов УМН40 4(244) 155–156 · Zbl 1222.11084
[29] English transl. A. A. Gonchar and E. A. Rakhmanov 1985 On the equilibrium problem for vector potentials Russian Math. Surveys40 4 183–184
[30] А. А. Гончар, Е. А. Рахманов 1987 Равновесные распределения и скорость рациональной аппроксимации аналитических функций Матем. сб.134(176) 3(11) 306–352 · JFM 27.0465.06
[31] English transl. A. A. Gonchar and E. A. Rakhmanov 1989 Equilibrium distributions and degree of rational approximation of analytic functions Math. USSR-Sb.62 2 305–348 · Zbl 0663.30039
[32] А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, В. Н. Сорокин 1997 Об аппроксимациях Эрмита–Паде для систем функций марковского типа Матем. сб.188 5 33–58 · JFM 27.0465.06
[33] English transl. A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, and V. N. Sorokin 1997 Hermite–Padé approximants for systems of Markov-type functions Sb. Math.188 5 671–696 · Zbl 0889.41011
[34] Н. Р. Икономов, Р. К. Ковачева, С. П. Суетин 2015 Интегральное уравнение Наттолла и асимптотическая формула Бернштейна для комплексного веса Изв. РАН. Сер. матем.79 6 125–144 · Zbl 1222.11084
[35] English transl. N. R. Ikonomov, R. K. Kovacheva, and S. P. Suetin 2015 Nuttall’s integral equation and Bernshtein’s asymptotic formula for a complex weight Izv. Math.79 6 1215–1234 · Zbl 1355.30037
[36] А. В. Комлов, Н. Г. Кружилин, Р. В. Пальвелев, С. П. Суетин 2016 О сходимости квадратичных аппроксимаций Шафера УМН71 2(428) 205–206 · Zbl 1154.68045
[37] English transl. A. V. Komlov, N. G. Kruzhilin, R. V. Palvelev, and S. P. Suetin 2016 Convergence of Shafer quadratic approximants Russian Math. Surveys71 2 373–375 · Zbl 1350.41003
[38] А. В. Комлов, С. П. Суетин 2015 О распределении нулей полиномов Эрмита–Паде УМН70 6(426) 211–212 · Zbl 1154.68045
[39] English transl. A. V. Komlov and S. P. Suetin 2015 Distribution of the zeros of Hermite–Padé polynomials Russian Math. Surveys70 6 1179–1181
[40] Р. К. Ковачева, С. П. Суетин 2014 Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде для системы из трех функций и конденсатор Наттолла Функциональные пространства и смежные вопросы анализа, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова Тр. МИАН 284 МАИК, М. 176–199 · Zbl 1154.68045
[41] English transl. R. K. Kovacheva and S. P. Suetin 2014 Distribution of zeros of the Hermite–Padé polynomials for a system of three functions, and the Nuttall condenser Proc. Steklov Inst. Math.284 168–191
[42] Г. Лопес Лагомасино, С. Медина Перальта, У. Фидальго Прието 2015 Аппроксимации Эрмита–Паде для некоторых систем мероморфных функций Матем. сб.206 2 57–76 · Zbl 1241.68050
[43] English transl. G. López Lagomasino, S. Medina Peralta, and U. Fidalgo Prieto 2015 Hermite–Padé approximation for certain systems of meromorphic functions Sb. Math.206 2 225–241 · Zbl 1320.30067
[44] A. Martínez-Finkelshtein, E. A. Rakhmanov, and S. P. Suetin 2016 Asymptotics of type I Hermite–Padé polynomials for semiclassical functions Modern trends in constructive function theory Contemp. Math. 661 Amer. Math. Soc., Providence, RI 199–228 1502.01202 40 pp.
[45] Е. М. Никишин 1980 О совместных аппроксимациях Паде Матем. сб.113 4 499–519 · Zbl 1154.68045
[46] English transl. E. M. Nikišin 1982 On simultaneous Padé approximants Math. USSR-Sb.41 4 409–425
[47] Е. М. Никишин 1986 Об асимптотике линейных форм для совместных аппроксимаций Паде Изв. вузов. Матем. 2 33–41 · Zbl 1154.68045
[48] English transl. E. M. Nikishin 1986 The asymptotic behavior of linear forms for joint Padé approximations Soviet Math. (Iz. VUZ)30 2 43–52
[49] J. Nuttall 1981 Hermite–Padé approximants to functions meromorphic on a Riemann surface J. Approx. Theory32 3 233–240
[50] J. Nuttall 1984 Asymptotics of diagonal Hermite–Padé polynomials J. Approx. Theory42 4 299–386 · Zbl 0565.41015
[51] Е. А. Рахманов, С. П. Суетин 2013 Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде для пары функций, образующей систему Никишина Матем. сб.204 9 115–160 · JFM 27.0465.06
[52] English transl. E. A. Rakhmanov and S. P. Suetin 2013 The distribution of the zeros of the Hermite–Padé polynomials for a pair of functions forming a Nikishin system Sb. Math.204 9 1347–1390 · Zbl 1288.26010
[53] H. Stahl 1987 Three different approaches to a proof of convergence for Padé approximants Rational approximation and applications in mathematics and physicsŁańcut 1985 Lecture Notes in Math. 1237 Springer, Berlin 79–124
[54] H. Stahl 1997 The convergence of Padé approximants to functions with branch points J. Approx. Theory91 2 139–204
[55] H. R. Stahl 2012 Sets of minimal capacity and extremal domains 1205.3811 112 pp.
[56] С. П. Суетин 2015 Распределение нулей полиномов Паде и аналитическое продолжение УМН70 5(425) 121–174 · Zbl 1200.11037
[57] English transl. S. P. Suetin 2015 Distribution of the zeros of Padé polynomials and analytic continuation Russian Math. Surveys70 5 901–951
[58] С. П. Суетин 2016 Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде и локализация точек ветвления многозначных аналитических функций УМН71 5(431) 183–184 · Zbl 0308.02034
[59] English transl. S. P. Suetin 2016 Zero distribution of Hermite–Padé polynomials and localization of branch points of multivalued analytic functions Russian Math. Surveys71 5 976–978
[60] С. П. Суетин 2017 О распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для набора четырех функций УМН72 2(434) 191–192 · Zbl 1241.68050
[61] English transl. S. P. Suetin 2017 On the distribution of the zeros of the Hermite–Padé polynomials for a quadruple of functions Russian Math. Surveys72 2 375–377
[62] W. Van Assche 2006 Padé and Hermite–Padé approximation and orthogonality Surv. Approx. Theory2 61–91
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.