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Remarks on the theory of regions and their aspects. (Remarques sur la théorie des régions et des aspects.) (French) JFM 14.0151.01

Zieht man durch je zwei unter \(n\) beliebigen Punkten in der Ebene unbegrenzte Gerade, so wird die Ebene in \(\varrho\) Regionen geteilt. Unter diesen sind \[ \varrho_l\;=\;\frac 18 (n-1)(n-2)(n^2-3n+4) \] begrenzt, und \[ \varrho_i\;=\;n(n-1) \] nicht begrenzt. Von allen Punkten einer Region gesehen erscheinen die \(n\) Punkte in derselben Reihenfolge. Daher ist \(\varrho\) eine obere Grenze der möglichen verschiedenen Aspecte. Die Zahl der Aspecte hängt nicht bloss von \(n\), sondern auch von der Lage der \(n\) Punkte ab. Ihre Bestimmung ist eine schwierige Aufgabe, die hier nicht in Angriff genommen wird.

MSC:

05A05 Permutations, words, matrices
05A18 Partitions of sets
05B05 Combinatorial aspects of block designs
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Full Text: DOI Numdam EuDML