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On a theorem of Gauss. (Sur un théorème de Gauss.) (French) JFM 14.0366.04

Es wird ein neuer Beweis für den Gauss’schen Satz (Summatio quarundam serierum singularium) gegeben, das, wenn \(m\) und \(\mu\) ganze Zahlen und \(m>\mu\) ist, der Ausdruck \[ \frac{(1-x^{m})(1-x^{m-1})\ldots(1-x^{m-\mu+1})}{(1-x)(1-x^{2})\ldots(1-x^{\mu})} \] eine ganze Function von \(x\) ist.

MSC:

30C15 Zeros of polynomials, rational functions, and other analytic functions of one complex variable (e.g., zeros of functions with bounded Dirichlet integral)
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Full Text: DOI Numdam EuDML