A remark to spheric trigonometry. (Bemerkung zur sphärischen Trigonometrie.) (Czech) JFM 14.0473.01

Hoza, F.

Cas. XI, 212-214 (1882).

Mit Berücksichtigung einer von Dostor in Grunert Arch. (Bd. 57) veröffentlichten Abhandlung werden Formeln für \[ \cos{} \; \frac a2, \quad \sin{} \; \frac a2, \quad \text{cot} \; \frac a2 \] entwickelt, welche in der Praxis bequemer anzuwenden sind. Bezeichnet nämlich \( \alpha, \beta, \gamma \) sphärische Winkel, \( a, b, c \) sphärische Seiten, und setzt man \[ \sigma = \frac {\alpha + \beta + \gamma}{2} - 90^{\circ} , \] so erhält man \[ \cos{}^2 \; \frac a2 = \frac {\sin{} \; (\beta - \sigma) \; \sin{} \; (\gamma - \sigma)}{\sin{} \; \beta \; \sin{} \; \gamma} , \]
\[ \sin{}^2 \; \frac a2 = \frac {\sin{} \; \sigma \; \sin{} \; (\alpha - \sigma)}{\sin{} \; \beta \; \sin{} \; \gamma} , \]
\[ \text{cot}^2 \; \frac a2 = \frac {\sin{} \; (\beta - \sigma) \; \sin{} \; (\gamma - \sigma)}{\sin{} \; \sigma \; \sin{} \; (\alpha - \sigma)} . \]

Reviewer: Studnička, Prof. (Prag)

MSC:

33B10	Exponential and trigonometric functions
51M10	Hyperbolic and elliptic geometries (general) and generalizations
52B10	Three-dimensional polytopes
53D50	Geometric quantization

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare u. synthetische Geometrie. Capitel 3. Elementare Geometrie (Planimetrie, Trigonometrie, Stereometrie).

Keywords:

spheric angles; trigonometric computations