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Ueber die Projection der Durchdringungscurve zweier Rotationsflächen zweiter Ordnung auf die Ebene der beiden Drehungaxen. (Mit 5 lithograph. Figuren). (Czech) JFM 14.0494.01
Liegen die Axen \( O \) und \( U \) zweier Rotationsflächen zweiter Ordnung \( P \) und \( R \) in einer Ebene \( \pi \) , so projicirt sich die Durchdringungscurve der Flächen \( \Sigma \) orthogonal auf die Ebene \( \pi \) bekanntlich in einen Kegelschnitt \( \Sigma_1 \) , welcher dem Kegelschnittbüschel angehört, das durch die Schnittcurven von \( \pi \) mit \( P \) und \( R \) gegeben ist. Die Abhandlung enthält nun die Untersuchung des Kegelschnitts \( \Sigma_1 \) , insbesondere seine Classification und die Mittelpunkts- und Axen-Constructionen, wobei die Anwendung imaginärer Elemente von Interesse ist. Schneiden sich die Axen \( O \) und \( U \) , so ist \( \Sigma_1 \) nur dann eine Ellipse, wenn eine von den Flächen ein abgeplattetes Ellipsoid ist, die andere aber entweder ein eiförmiges Ellipsoid oder eine unendliche Rotationsfläche zweiter Ordnung; sonst ist \( \Sigma_1 \) immer eine Hyperbel, welche wohl auch in ein Linienpaar degeneriren kann. Im Falle \( P\sim R \) ist die Hyperbel \( \Sigma_1 \) gleichseitig; die elliptische Projection \( \Sigma_1 \) kann dagegen nie gleichseitig, d. h. kreisförmig werden. Zwei gleichartige Drehungs-Ellipsoide geben jedesmal eine hyperbolische Projection \( \Sigma_1 . \; \Sigma_1 \) ist eine Parabel, wenn die Drehungsaxen \( O \) und \( U \) parallel sind; die Axe derselben ist senkrecht zu \( O\). Der Kegelschnitt \( \Sigma_1 \) ist im Allgemeinen auch dann reell, wenn die ganze Durchdringungscurve \( \Sigma \) der Flächen imaginär ist; nur die elliptische Projection \( \Sigma_1 \) kann auch imaginär werden.
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