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Eine neue canonische Form von Gruppen binärer Formen. (German) JFM 15.0080.02
Der Satz handelt von denjenigen \(k\)-gliedrigen Untergruppen einer \((d+1)\)-gliedrigen Gruppe \(n^{\text{ten}}\) Grades, deren sämtliche Formen dieselben \(\mu\) linearen Factoren gemein haben.
Die Mannigfaltigkeit einer solchen Gruppe ist \[ kd-(k+\mu )(k-1). \] Dann gehört zu einer jeden solchen Gruppe von \(k\) Formen eine Gruppe von \(p=\mu -d-1+k\) Formen, die eine Untergruppe der \((n+d)\)-gliedrigen, zur gegebenen Gruppe conjugirten darstellt, derart, dass alle Formen dieser \(p\)-gliedrigen Gruppe die gemeinsame Gestalt besitzen: \[ \sum_1^{\mu} ix_i (\lambda -\delta_i )^n. \] Hier sind die \(\lambda -\delta_i\) jene linearen Factoren.
Von diesem ohne Beweis mitgeteilten Satze wird eine charakteristische geometrische Bedeutung angegeben; endlich werden mit Hülfe derselben und auf Grund bekannter geometrischer Resultate neue Sätze über Potenzsummen-Darstellung gewisser binärer Formen und Formensysteme entwickelt.
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