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Ueber die Ableitung einiger Integralformeln von P. da Silva. (Czech) JFM 15.0217.04
Es betrifft die auch in Hermite’s “Cours d’analyse” enthaltenen Formeln \[ \int \frac{x^2du}{u^2}=\frac vu,\quad \int\frac{x^2dx}{v^2} = -\frac uv, \]
\[ \int\frac{bx^2dx}{(au+bv)^2} = -\frac{u}{au+bv}, \] wenn man setzt \[ u=x\sin x+\cos x,\;\; v=-x\cos x+\sin x. \] Schliesslich wird noch direct die Formel \[ \int\frac{adx}{[a+(ax+b)\text{tg\,}x]^2} = \frac{\text{tg\,}x} {a+(ax+b)\text{tg\,}x}, \] von der Hermite sagt “dont on ne peut vérifier la valeur que par la différentation”, abgeleitet und zwar ebenfalls nach Silva.

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