On certain series expansions in powers. (Sur certains développements en série de puissances.) (French) JFM 15.0325.01

Appell, P.

S. M. F. Bull. XI, 65-69 (1883).

In zwei Klein Ann. XXI. p. 118 und Acta math. I. p. 145 (vgl. die beiden vorhergehenden Referate, JFM 15.0323.01, JFM 15.0324.01) veröffentlichten Abhandlungen definirt der Verfasser für ein von Kreisen begrenztes Gebiet holomorphe Functionen mit Hülfe von Reihenentwickelungen, die nach rationalen Functionen einer complexen Veränderlichen fortschreiten. In der gegenwärtigen Note wird gezeigt, dass diese Entwickelungen bei gegebenem Gebiete nur auf eine Weise möglich sind, wenn die Begrenzungskreise sich nicht schneiden, dagegen auf unendlich viele Weisen (deren Willkürlichkeit näher fixirt wird), wenn zwei oder mehrere der Kreise sich schneiden oder berühren.

Reviewer: Dyck, Prof. (München)

MSC:

30B99

Series expansions of functions of one complex variable

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 1. Allgemeines.

Keywords:

Expansions of holomorphic functions on domains bounded by circular arcs

Citations:

JFM 15.0323.01; JFM 15.0324.01