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Sur la théorie des quaternions. (French) JFM 15.0582.01
Die Quaternion \(Q = a_0 + a_1l_1 + a_2l_2 + a_3l_3\) findet ihre naturgemässe geometrische Repräsentation in dem Gebilde, welches der Verfasser “orientirte Kugel”, d. h. Kugel mit bestimmtem Drehungssinne, Laguerre “Halbkugel” (s. F. d. M. XIII. 1881. 493, JFM 13.0482.02) nennt. (Vgl. Stephanos, Sur la représentation des homographies binaires, S. 91 dieses Bandes (JFM 15.0091.01)). Mittelpunkt einer solchen Kugel ist dann der Anfangspunkt \(O\) des Vectors \(VQ = a_1l_1 + a_2l_2 + a_3l_3\), Radius der Ausdruck \(SQ\sqrt{-1}= a_0\sqrt{-1}\). Alle diese Kugeln können als Elemente einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit betrachtet werden. Nach der üblichen Deutung der Quaternionen beschränkt sich das naturgemässe Anwendungsgebiet derselben auf die elementaren Eigenschaften räumlicher Punktsysteme; unter dem neuen Gesichtspunkte würden sie sich in ebenso ungezwungener Weise auf die Lie’sche Kugelgeometrie anwenden lassen, deren Zusammenhang mit den Laguerre’schen Gebilden der Verfasser schon früher nachgewiesen hat. (S. F. d. M. XIII. 1881. 497, JFM 13.0497.01).

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