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Beitrag zur Geschichte der imaginären Zahlen. (Czech) JFM 16.0037.01

Veranlasst wurde dieser längere Aufsatz durch die Abhandlung “Sur la théorie des imaginaires”, welche (1883) Gomes Teixeira in den “Ann. de la Soc. sc. de Bruxelles, VII”, veröffentlicht hat (cf. F. d. M. XV. 1883. 29; JFM 15.0029.01), indem auf die früheren analogen Bemühungen Cauchyś, namentlich auf dessen Abh. “Mém sur la théorie des équivalences algébriques, substituée à la théorie des imaginaires” (1847) zurückgegangen wird, um den betreffenden Untersuchungen den gebührenden Platz in der Geschichte des Imaginären anweisen zu können, wobei auch Grundert’s (1865) diesbezüglichen Aufsätzen hinreichende Aufmerksamkeit geschenkt wird.
Dass die neue Symbolik Cauchy’s \[ i^{2m}\;{\underline\smile}\, (-1)^m[\text{div.}(i^2+1)] \] das Wesen des Imaginären ebenso wenig erschöpft, wie Grundert’s Begriff der Inäquivalenz in betreff des Divisors \((i^2+1)\), welche er mit \[ P\,{\underline\frown}\, Q \] symbolisch darstellt, eine klarere Fassung desselben ermöglicht, steht ausser allem Zweifel, zumal Grunert selbst von “immer in ein gewisses Dunkel gehüllten imaginären Grössen” spricht.
Aehnliches liesse sich auch von der Definition Teixeira’s sagen, die symbolisch ausgedrückt wird durch \[ !\sqrt{-1}\;{\underline\smile}\,1, \] so dass das Quadrat der linken Seite, dividirt durch \(i^2+1\), den Rest \(-1\) liefert, wobei er bemerkt: “On voit donc que les imaginaires qui n’ont pas de signification quand on considère les opérations ordinaires de l’arithmétique, ont un sens bien déterminé quand on définit les opérations comme nous venons de le faire.”
Seine Deutung des Imaginären in concreten Fällen bewegt sich auf demselben Felde. “Quand la résolution d’une question conduit à des résultats imaginaires, nous pouvons la transformer en une autre qui soit possible, en faisant dans l’énoncé de cette question un changement correspondant au changement des équations auxquelles conduit cette question en congruence de module \(i^2+1\)” bedeutet wohl ein Umgehen, nicht aber Erfassen des Wesens des Imaginären.
Am Schlusse fasst der Verfasser den Stand der ganzen Frage zusammen und beleuchtet das Charakteristische derselben.

Citations:

JFM 15.0029.01
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