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Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade. (German) JFM 16.0061.01

Leipzig. Teubner (1884).
Das Buch bringt den Zusammenhang zwischen der Theorie der regularën Körper und gewissen Fragen der Analysis zur Darstellung, insbesondere die Beziehung zwischen der Theorie des Ikosaeders und der Auflösung der Gleichungen fünften Grades. Ueber die betreffenden Originalarbeiten, welche zumeist erst seit dem Bestehen des Jahrbuchs erschienen sind, ist seiner Zeit berichtet worden. Im vorliegenden Werke bieten besonders die Verknüpfung der einzelnen Gedanken und die Darlegung der historischen Entwickelung, wie sich dieselbe in dem Geiste des auf diesem Gebiete eifrigst thätigen Verfassers spiegelt, ein eigenartiges Interesse.
Ohne besondere Kenntnisse vorauszusetzen, führt der erste Abschnitt den Leser schnell in die zur Vorbereitung dienenden mathematischen Disciplinen ein, soweit diese nötig sind, nämlich in die gruppentheoretische Betrachtung der regulären Körper und ihre Verbindung mit der Algebra der linearen Substitutionen und mit der zugehörigen Invariantentheorie, in die Riemann’sche Functionentheorie und in die Theorie der Galois’schen Gruppen. Der Vortrag ist zwar knapp, aber doch selbst für solche verständlich, die sich durch das Studium des Werks in diese Lehren einarbeiten wollen. Zu ausführlicherer Belehrung verweist der Verfasser beständig auf die einschlägige Literatur.
Nach der historischen Einleitung über die Arbeiten in der Lehre von den Gleichungen fünften Grades, insbesondere die grundlegenden Ideen von Hermite und Kronecker über Gleichungen fünften Grades so wie die ausführlichere Rechnungen gebenden Abhandlungen von Brioschi, entwickelt der zweite Abschnitt des Werkes die geometrischen Hülfsmittel, stellt die Hauptgleichungen fünften Grades auf nebst denjenigen Gleichungen sechsten Grades, die (nach Brioschi’s Vorgang Jacobi’sche Gleichungen genannt) als Resolventen bei den Gleichungen fünften Grades auftreten, und behandelt zuletzt die allgemeinen Gleichungen fünften Grades.

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