×

Ueber die Darstellung binärer Formen und ihrer Covarianten durch geometrische Gebilde im Raume. (German) JFM 16.0103.01

Die vorliegende Darstellung ist eine Interpretation der Formen auf Curven \(n^{\text{ter}}\) Ordnung im linearen Raume von \(n\) Dimensionen, wie sie Herr Schlesinger, der Referent und schon früher der Herr Verfasser studirt hatten.
Die jetzige Darstellung des Herrn Verfassers ist die allgemeinste, da sie von einer canonischen Gleichungsform für jene Curven durchaus keinen Gerbauch macht. Die Durchführung verlangt denn auch einen erheblichen Apparat symbolischer Rechnung. Das interessanteste Beispiel bildet wohl die projectivische Theorie der Raumcurven dritter Ordnung. Es mag aus derselben etwa der Satz angeführt werden:
“Verschwindet die Invariante \((ab)^6\) einer durch sechs Punkte einer kubischen Raumcurve dargestellten Form \(a_\xi^6\), so ist die dieser Form beigeordnete (d. h. durch die sechs Punkte gehende und zur Curve apolare) Fläche zweiter Ordnung in Involution zu dem fundamentalen linearen Complexe.”
Die Ergänzungen des Herrn Verfassers zur Theorie des Zusammenhanges zwischen den binären und ternären resp. quaternären Formen bestehen in ganz allgemeinen symbolischen Formeln, welche diesen Zusammenhang vollständig wiedergeben.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML